图论板子 次小生成树
由最小生成树T进行一次可行交换得到的新的生成树的集合 称为T的邻集 N(T)
(即 最小生成树的某两节点间有重边 可替换 或 原图中存在其它边可重新连接这些节点)
找到可替换边中权值最小的那条 替换即可
实现：存最小生成树上每两点间最大距离，
遍历每条不在最小生成树上的边，更新 以这条边 替换 该边两端节点间的最大距离 后的最小值
在kruskal算法基础上实现
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #include<queue> #include<set> #include<string> using namespace std; const int INF=0x3f3f3f3f; typedef pair<int, int> pr; typedef long long ll; #define fi first #define se second #define me(x) memset(x, -1, sizeof(x)) #define mem(x) memset(x, 0, sizeof(x)) #define N 10000+5 struct node { int u, v, w; bool vis; }e[4*N]; bool cmp(node a, node b) { if(a.w==b.w && a.u==b.u) return a.v<b.v; if(a.w==b.w) return a.u<b.u; return a.w<b.w; } int n, m; int p[N]; vector<int> g[1005]; int fin(int x) { int r=x; while(r!=p[r]) r=p[r]; int i=x, t; while(p[i]!=r) { t=p[i]; p[i]=r; i=t; } return r; } void kruskal() { sort(e, e+m, cmp); int i, j, l; for(i=0; i<=n; i++) p[i]=i, g[i].clear(), g[i].push_back(i); int k=0, sum=0, maxn[105][105]; for(i=0; i<m; i++) { if(k==n-1) break; int x=fin(e[i].u), y=fin(e[i].v); if(x!=y) { k++; p[y]=x; e[i].vis=true; sum+=e[i].w; int lenx=g[x].size(), leny=g[y].size(); for(j=0; j<lenx; j++) for(l=0; l<leny; l++) maxn[g[x][j]][g[y][l]]=maxn[g[y][l]][g[x][j]]=e[i].w; //更新两点间最大值(kruskal保证边权递增 int tmp[1005]; for(j=0; j<lenx; j++) tmp[j]=g[x][j]; for(l=0; l<leny; l++) g[x].push_back(g[y][l]);//加点 for(j=0; j<lenx; j++) g[y].push_back(tmp[j]);//加点 } } int sum1=INF; for(i=0; i<m; i++) if(!e[i].vis) sum1=min(sum1, sum+e[i].w-maxn[e[i].u][e[i].v]); //更新替换后的最小值 //cout<<sum<<endl<<sum1<<endl; if(sum<sum1) cout<<sum<<endl; else cout<<"Not Unique!"<<endl; } int main() { int i, j, k, t; cin>>t; while(t--) { cin>>n>>m; for(i=0; i<m; i++) cin>>e[i].u>>e[i].v>>e[i].w, e[i].vis=false; kruskal(); } }
#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>#include<queue>#include<set>#include<string>using namespace std;const int INF=0x3f3f3f3f;typedef pair<int, int> pr;typedef long long ll;#define fi first#define se second#define me(x) memset(x, -1, sizeof(x))#define mem(x) memset(x, 0, sizeof(x))#define N 10000+5struct node{ int u, v, w; bool vis;}e[4*N];
bool cmp(node a, node b){ if(a.w==b.w && a.u==b.u) return a.v<b.v; if(a.w==b.w) return a.u<b.u; return a.w<b.w;}int n, m;int p[N];vector<int> g[1005];
int fin(int x){ int r=x; while(r!=p[r]) r=p[r]; int i=x, t; while(p[i]!=r) { t=p[i]; p[i]=r; i=t; } return r;}void kruskal(){ sort(e, e+m, cmp); int i, j, l; for(i=0; i<=n; i++) p[i]=i, g[i].clear(), g[i].push_back(i); int k=0, sum=0, maxn[105][105];
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