大约是一颗李超线段树
%%%李超
由于观看Joe大神颓废学习发现了这种高级数据结构
才引来了这场灾难(我先改完T2才改完T1
说明书:
用途:维护最优一次函数
复杂度:$\Theta (n log_{2}n^{2})$
食使用指南:
我们先把线段树节点中存储的信息改为存储一条线
存储的线段不一定在区间的每个点上都最有,但是应该是在该区间最优的
有没有感觉很像二维MLE线段树
当然也可能有这么两条线分别在同一区间不同位置最优
此时维护优的区间更长的
(以下假设维护最大值
区间修改:
我们考虑两根线段
首先我们要将线段在线段树上定位,此时会有$ log_{2}n$个区间需要修改
接下来我们只考虑一个区间了哈
经对两根线段的相对位置大力分类讨论得:
一共有四种情况
1.
线段$a$(蓝色)的斜率比当前最优线段$b$(或许是橙色)小
且两线段交点在中点右侧
那么显然对于当前区间以及左侧区间线段$a$更优,
递归到这里就可以停了(当前区间已经被修改后再去修改左侧区间毫无意义
但是对于右侧区间
线段$b$仍可能更优
此时应以线段$b$为参数递归修改右侧区间
2.
线段$a$(同上)的斜率比当前最优线段$b$(同上)小
且两线段交点在中点左侧
线段$a$仅在左侧区间可能更优
此时应以线段$a$为参数递归修改左侧区间
3.
线段$a$(同上)的斜率比当前最优线段$b$(同上)大
且两线段交点在中点右侧
线段$a$仅在右侧区间可能更优
此时应以线段$a$为参数递归修改右侧区间
4.
线段$a$(同上)的斜率比当前最优线段$b$(同上)大
且两线段交点在中点左侧
对于当前区间以及左侧区间线段$b$更优,
此时应以线段$b$为参数递归修改左侧区间
单点查询:
正常查询即可
注意应在每个节点取一次最值
因为最优解及可能来自叶节点
也有可能来自祖先节点
另附本次考试T1代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define cin(k) scanf("%lld",&k)
#define l(k) ((k)<<1)
#define r(k) (l(k)|1)
const int maxn=64646,base=32323;
struct line{int k,b;};
struct Tree{
struct tree{
int bo;
line li;
}t[base<<3];
bool cmp(int p,line x,line y)
{
p-=base;
return x.k*p+x.b>=y.k*p+y.b;
}
void add(int k,int l,int r,line li)
{
if(l==r)
{
if(cmp(l,li,t[k].li)) t[k].li=li;
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(t[k].li.k<=li.k)
{
if(cmp(mid,li,t[k].li))
{
add(l(k),l,mid,t[k].li);
t[k].li=li;
}
else
add(r(k),mid+1,r,li);
}
else
{
if(cmp(mid,li,t[k].li))
{
add(r(k),mid+