欧几里得算法（又称辗转相除法）

欧几里得算法（又称辗转相除法）用于计算两个数的最大公约数

 

因式分解

在学习欧几里得算法之前，我们先来看一看数字1112和695的最大公约数是多少吧。

 

通常的做法是先对两个数字因式分解，找出共同的素数，然后求出最大公约数（GCD）。这样就能求出1112和695的最大公约数为139。然而两个数字越大，因式分解就越难。此时，使用欧几里得算法就能更高效地求解最大公约数。

 

处理流程

首先用较小的数字去除较大的数字，求出余数。也就是对两个数字进行mod运算。我们在第5章也讲过mod运算即取余运算，A mod B就是算出A除以B后的余数C。

除完后的余数为417。

接下来再用除数695和余数417进行mod运算。结果为278。

继续重复同样的操作，对417和278进行mod运算，结果为139。

对278和139进行mod运算，结果为0。也就是说，278可以被139整除。

余数为0时，最后一次运算中的除数139就是1112和695的最大公约数。

 

算法效率

使用欧几里得算法，只需重复做除法便能求得最大公约数。这个算法最大的优势就在于即使两个数字再大，只要按照步骤进行操作就能高效地求得两者的最大公约数。

 

参考: 我的第一本算法书 7-1 欧几里得算法