合并(归并)排序

 

合并排序

合并排序（Merge Sort）算法就是将多个有序数据表合并成一个有序数据表。如果参与合并的只有两个有序表，则称为二路合并。对于一个原始的待排序序列，往往可以通过分割的方法来归结为多路合并排序。

归并排序算法会把序列分成长度相同的两个子序列，当无法继续往下分时（也就是每个子序列中只有一个数据时），就对子序列进行归并。归并指的是把两个排好序的子序列合并成一个有序序列。该操作会一直重复执行，直到所有子序列都归并为一个整体为止。

 

基本思路

一个待排序的原始数据序列进行合并排序的基本思路是，首先将含有n个结点的待排序数据序列看作由n个长度为1的有序子表组成，将其依次两两合并，得到长度为2的若干有序子表；然后，再对这些子表进行两两合并，得到长度为4的若干有序子表……，重复上述过程，一直到最后的子表长度为n，从而完成排序过程。

 

算法步骤

1. 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；
2. 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；
3. 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；
4. 重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾；
5. 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

 

动图演示

 

归并排序效率

归并排序中，分割序列所花费的时间不算在运行时间内（可以当作序列本来就是分割好的）。在合并两个已排好序的子序列时，只需重复比较首位数据的大小，然后移动较小的数据，因此只需花费和两个子序列的长度相应的运行时间。也就是说，完成一行归并所需的运行时间取决于这一行的数据量。

将长度为n的序列对半分割直到只有一个数据为止时，可以分成log2n行，因此，总共有log2n行。也就是说，总的运行时间为O（nlogn），这与前面讲到的堆排序相同。

 

代码实现:java

public class ClassP4_7 {

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = sort(new int[]{5, 4, 3, 2, 1});
        System.out.println(ArrayUtils.toString(arr));//{1,2,3,4,5}
    }


    public static int[] sort(int[] sourceArray) {
        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        if (arr.length < 2) {
            return arr;
        }
        int middle = (int) Math.floor(arr.length / 2);

        int[] left = Arrays.copyOfRange(arr, 0, middle);
        int[] right = Arrays.copyOfRange(arr, middle, arr.length);

        return merge(sort(left), sort(right));
    }

    protected static int[] merge(int[] left, int[] right) {
        int[] result = new int[left.length + right.length];
        int i = 0;
        while (left.length > 0 && right.length > 0) {
            if (left[0] <= right[0]) {
                result[i++] = left[0];
                left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);
            } else {
                result[i++] = right[0];
                right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);
            }
        }

        while (left.length > 0) {
            result[i++] = left[0];
            left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);
        }

        while (right.length > 0) {
            result[i++] = right[0];
            right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);
        }

        return result;
    }

}

 

参考:

Java常用算法手册4.8

归并排序(https://www.runoob.com/w3cnote/merge-sort.html)

我的第一本算法书 2-6 归并排序