51nod 1058 N的阶乘的长度 (非暴力)

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输入N求N的阶乘的10进制表示的长度。例如6! = 720,长度为3。
 
Input
输入N(1 <= N <= 10^6)
Output
输出N的阶乘的长度
Input示例
6
Output示例
3

分析:(int)log10(100)=2,(int)log10(1000)=3,(int)log10(500)=2.所以不难发现和证明log10(x)+1=x的长度.

   那么累乘起来再取对数?n接近10^6,所以累乘肯定会导致数据溢出.
  
   避免数据溢出可以利用n!=10^(log10(1)+log10(2)+...+log10(n-1)+log10(n))的性质,变乘法为加法.时间复杂度仍是O(n).

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n;
ll solve()
{
    double ans=1.0;
    for(ll i=1;i<=n;i++)
        ans+=log10(i);
    return ans;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    while(cin>>n)
    {
        cout<<solve()<<endl;
    }
    return 0;
}

  



posted @ 2017-08-08 08:41  只有你  阅读(169)  评论(0编辑  收藏  举报