51nod 1058 N的阶乘的长度 (非暴力)
基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题
![](http://file.51nod.com/images/icon/star.png)
![](http://file.51nod.com/images/icon/plus.png)
![](http://file.51nod.com/images/icon/wrong.png)
输入N求N的阶乘的10进制表示的长度。例如6! = 720,长度为3。
Input
输入N(1 <= N <= 10^6)
Output
输出N的阶乘的长度
Input示例
6
Output示例
3
分析:(int)log10(100)=2,(int)log10(1000)=3,(int)log10(500)=2.所以不难发现和证明log10(x)+1=x的长度.
那么累乘起来再取对数?n接近10^6,所以累乘肯定会导致数据溢出.
避免数据溢出可以利用n!=10^(log10(1)+log10(2)+...+log10(n-1)+log10(n))的性质,变乘法为加法.时间复杂度仍是O(n).
#include <iostream> #include <cmath> using namespace std; typedef long long ll; ll n; ll solve() { double ans=1.0; for(ll i=1;i<=n;i++) ans+=log10(i); return ans; } int main() { ios::sync_with_stdio(false); while(cin>>n) { cout<<solve()<<endl; } return 0; }