摘要：
结论 如果$p, q$均是正整数且互质，那么$px + qy$$\left( {x \geq 0, y \geq 0} \right)$不能表示的最大的数为$pq - p - q = \left( {p-1} \right) \left( {q-1} \right) - 1$。 证明 首先证明$pq 阅读全文
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牛奶工厂 牛奶生意正红红火火！ 农夫约翰的牛奶加工厂内有 $N$ 个加工站，编号为 $1 \dots N$，以及 $N−1$ 条通道，每条连接某两个加工站。（通道建设很昂贵，所以约翰选择使用了最小数量的通道，使得从每个加工站出发都可以到达所有其他加工站）。 为了创新和提升效率，约翰在每条通道上安装了 阅读全文
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最大子矩阵 给定一个长度为 $n$ 的整数数组 $a_{1},a_{2}, \dots ,a_{n}$ 和一个长度为 $m$ 的整数数组 $b_{1},b_{2}, \dots ,b_{m}$。 设 $c$ 是一个 $n \times m$ 的矩阵，其中 $c_{i,j} = a_{i} \time 阅读全文
摘要：
最长合法括号子序列 一个合法的括号序列满足以下条件： 序列()被认为是合法的。 如果序列X与Y是合法的，则XY也被认为是合法的。 如果序列X是合法的，则(X)也是合法的。 例如， () ， ()() ， (()) 这些都是合法的。 现在，给定一个由 ( 和 ) 组成的字符串。 请你求出其中的最长合法 阅读全文
摘要：
机器人移动 在一个无限大的二维平面上有一个机器人。 初始时，机器人位于点 $\left( {0,0} \right)$。 机器人可以执行四种行动指令： U — 从 $\left( {x,y} \right)$ 移动到 $\left( {x,y+1} \right)$； D — 从 $\left( { 阅读全文
摘要：
序列重排 给定一个长度为 $n$ 的整数序列 $a_{1},a_{2}, \dots ,a_{n}$。 请你对序列进行重新排序（也可以保持原序列），要求新序列满足每个元素（第 $1$ 个除外）都恰好是前一个元素的两倍或前一个元素的三分之一。 保证输入一定有解。 输入格式 第一行包含整数 $n$。 第 阅读全文
摘要：
翻转树边 给定一个 $n$ 个节点的树。 节点编号为 $1 \sim n$。 树中的 $n−1$ 条边均为单向边。 现在，我们需要选取一个节点作为中心点，并希望从中心点出发可以到达其他所有节点。 但是，由于树中的边均为单向边，所以在选定中心点后，可能无法从中心点出发到达其他所有节点。 为此，我们需要 阅读全文
摘要：
两个闹钟 有两个闹钟。 第一个闹钟会在 $b,b+a,b+2a,b+3a, \dots$ 时刻响铃。 第二个闹钟会在 $d,d+c,d+2c,d+3c, \dots$ 时刻响铃。 请计算两个闹钟第一次同时响铃的具体时刻。 输入格式 第一行包含两个整数 $a,b$。 第二行包含两个整数 $c,d$。 阅读全文
摘要：
图中的环 给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的无向图。 点的编号从 $1$ 到 $n$。 图中不含重边和自环。 请你对给定图进行判断，如果该图是一个有且仅有一个环的连通图，则输出 YES ，否则输出 NO 。 输入格式 第一行包含两个整数 $n,m$。 接下来 $m$ 行，每行包含两个整数 $a, 阅读全文
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合适数对 给定一个长度为 $n$ 的正整数数列 $a_{1},a_{2}, \dots ,a_{n}$ 和一个正整数 $k$。 请你判断共有多少个数对 $\left( {l,r} \right)$ 同时满足： $1 \leq l < r \leq n$ 存在一个整数 $x$ 使得 $a_{l} \t 阅读全文