03 2022 档案
摘要：翻转树边 给定一个 $n$ 个节点的树。 节点编号为 $1 \sim n$。 树中的 $n−1$ 条边均为单向边。 现在，我们需要选取一个节点作为中心点，并希望从中心点出发可以到达其他所有节点。 但是，由于树中的边均为单向边，所以在选定中心点后，可能无法从中心点出发到达其他所有节点。 为此，我们需要
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摘要：两个闹钟 有两个闹钟。 第一个闹钟会在 $b,b+a,b+2a,b+3a, \dots$ 时刻响铃。 第二个闹钟会在 $d,d+c,d+2c,d+3c, \dots$ 时刻响铃。 请计算两个闹钟第一次同时响铃的具体时刻。 输入格式 第一行包含两个整数 $a,b$。 第二行包含两个整数 $c,d$。
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摘要：图中的环 给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的无向图。 点的编号从 $1$ 到 $n$。 图中不含重边和自环。 请你对给定图进行判断，如果该图是一个有且仅有一个环的连通图，则输出 YES ，否则输出 NO 。 输入格式 第一行包含两个整数 $n,m$。 接下来 $m$ 行，每行包含两个整数 $a,
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摘要：合适数对 给定一个长度为 $n$ 的正整数数列 $a_{1},a_{2}, \dots ,a_{n}$ 和一个正整数 $k$。 请你判断共有多少个数对 $\left( {l,r} \right)$ 同时满足： $1 \leq l < r \leq n$ 存在一个整数 $x$ 使得 $a_{l} \t
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摘要：砝码称重 你有一架天平和 $N$ 个砝码，这 $N$ 个砝码重量依次是 $W_{1},W_{2}, \dots, W_{N}$。 请你计算一共可以称出多少种不同的正整数重量？ 注意砝码可以放在天平两边。 输入格式 输入的第一行包含一个整数 $N$。 第二行包含 $N$ 个整数：$W_{1},W_{2
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摘要：社交距离 I 一种新型疾病，COWVID-19，开始在全世界的奶牛之间传播。 Farmer John 正在采取尽可能多的预防措施来防止他的牛群被感染。 Farmer John 的牛棚是一个狭长的建筑物，有一排共 $N$ 个牛栏。 有些牛栏里目前有奶牛，有些目前空着。 得知“社交距离”的重要性，Far
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摘要：网络分析 小明正在做一个网络实验。 他设置了 $n$ 台电脑，称为节点，用于收发和存储数据。 初始时，所有节点都是独立的，不存在任何连接。 小明可以通过网线将两个节点连接起来，连接后两个节点就可以互相通信了。 两个节点如果存在网线连接，称为相邻。 小明有时会测试当时的网络，他会在某个节点发送一条信息
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摘要：整数拼接 给定一个长度为 $n$ 的数组 $A_{1},A_{2}, \dots ,A_{n}$。 你可以从中选出两个数 $A_{i}$ 和 $A_{j}$ ($i$ 不等于 $j$)，然后将 $A_{i}$ 和 $A_{j}$ 一前一后拼成一个新的整数。 例如 $12$ 和 $345$ 可以拼成
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摘要：选取数对 给定一个长度为 $n$ 的整数数列 $a_{1},a_{2}, \dots ,a_{n}$。 请你选择 $k$ 个数对 $\left[ {l_{1},r_{1}} \right],\left[ {l_{2},r_{2}} \right], \dots ,\left[ {l_{k},r_{k
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摘要：合适数对 给定一个长度为 $n$ 的整数数列 $a_{1},a_{2}, \dots ,a_{n}$ 和一个整数 $t$。 请你判断共有多少个数对 $\left( {l,r} \right)$ 同时满足： $1 \leq l \leq r \leq n$ $a_{l}+a_{l+1}+ \dots
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摘要：两个数列 有两个正整数数列 $a_{1},a_{2}, \dots ,a_{n}$ 和 $b_{1},b_{2}, \dots ,b_{n}$。 现在，已知的信息有： 数列 $a$ 的各个元素的值。 数列 $b$ 的各个元素之和 $s$。 对于任意的 $1 \leq i \leq n$，满足 $1
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摘要：牛的学术圈 I 由于对计算机科学的热爱，以及有朝一日成为 「Bessie 博士」的诱惑，奶牛 Bessie 开始攻读计算机科学博士学位。 经过一段时间的学术研究，她已经发表了 $N$ 篇论文，并且她的第 $i$ 篇论文得到了来自其他研究文献的 $c_{i}$ 次引用。 Bessie 听说学术成就可以
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摘要：糖果 糖果店的老板一共有 $M$ 种口味的糖果出售。 为了方便描述，我们将 $M$ 种口味编号 $1 \sim M$。 小明希望能品尝到所有口味的糖果。 遗憾的是老板并不单独出售糖果，而是 $K$ 颗一包整包出售。 幸好糖果包装上注明了其中 $K$ 颗糖果的口味，所以小明可以在买之前就知道每包内的糖
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摘要：剪格子 如下图所示，$3 \times 3$ 的格子中填写了一些整数。 我们沿着图中的红色线剪开，得到两个部分，每个部分的数字和都是 $60$。 本题的要求就是请你编程判定：对给定的 $m \times n$ 的格子中的整数，是否可以分割为两个连通的部分，使得这两个区域的数字和相等。 如果存在多种解
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摘要：修改数组 给定一个长度为 $N$ 的数组 $A = \left[ {A_{1},A_{2}, \cdots A_{N}} \right]$，数组中有可能有重复出现的整数。 现在小明要按以下方法将其修改为没有重复整数的数组。 小明会依次修改 $A_{2},A_{3}, \cdots ,A_{N}$。
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摘要：垒骰子 赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。 经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！ 我们先来规范一下骰子：$1$ 的对面是 $4$，$2$ 的对面是 $5$，$3$ 的对面是 $6$。 假设有 $m$ 组互斥现象
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摘要：满二叉树等长路径 给定一个深度为 $n$ 的满二叉树，其 $2^{n+1}−1$ 个顶点的编号为 $1 \sim 2^{n+1}−1$。 树的根节点为 $1$ 号节点，除根节点外，第 $i$ 号节点的父节点为第 $\left\lfloor \frac{i}{2} \right\rfloor$ 号节点
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摘要：出现次数 给定一个长度为 $n$ 的字符串 $S=s_{1}s_{2}…s_{n}$ 以及一个长度为 $m$ 的字符串 $T=t_{1}t_{2}…t_{m}$。 两个字符串都由小写字母构成。 用 $s \left[ {l,r} \right]$ 来表示字符串 $S$ 的子串 $s_{l}s_{l+
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摘要：旅游规划 $W$ 市的交通规划出现了重大问题，市政府下定决心在全市各大交通路口安排疏导员来疏导密集的车流。 但由于人员不足，$W$ 市市长决定只在最需要安排人员的路口安排人员。 具体来说，$W$ 市的交通网络十分简单，由 $n$ 个交叉路口和 $n−1$ 条街道构成，交叉路口路口编号依次为 $0,1
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摘要：密码脱落 $X$ 星球的考古学家发现了一批古代留下来的密码。 这些密码是由 $A、B、C、D$ 四种植物的种子串成的序列。 仔细分析发现，这些密码串当初应该是前后对称的（也就是我们说的镜像串）。 由于年代久远，其中许多种子脱落了，因而可能会失去镜像的特征。 你的任务是： 给定一个现在看到的密码串，计
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摘要：突然想到可以从集合的角度来推导组合数的递推公式，特意记下来。 $$C_{n}^{m} = C_{n - 1}^{m - 1} + C_{n - 1}^{m}$$ 可以把$C_{n}^{m}$理解为从$n$个元素中选取$m$个元素所组成的集合的数量，也就是说这些集合中的元素个数恰好都为$m$个，并且这
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摘要：X的因子链 输入正整数 $X$，求 $X$ 的大于 $1$ 的因子组成的满足任意前一项都能整除后一项的严格递增序列的最大长度，以及满足最大长度的序列的个数。 输入格式 输入包含多组数据，每组数据占一行，包含一个正整数表示 $X$。 输出格式 对于每组数据，输出序列的最大长度以及满足最大长度的序列的个
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摘要：正则问题 考虑一种简单的正则表达式： 只由 x ( ) | 组成的正则表达式。 小明想求出这个正则表达式能接受的最长字符串的长度。 例如 ((xx|xxx)x|(x|xx))xx 能接受的最长字符串是： xxxxxx，长度是6。 输入格式 一个由x()|组成的正则表达式。 输出格式 输出所给正则表达
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摘要：树的DFS 给定一棵 $n$ 个节点的树。 节点的编号为 $1 \sim n$，其中 $1$ 号节点为根节点，每个节点的编号都大于其父节点的编号。 现在，你需要回答 $q$ 个询问。 每个询问给定两个整数 $u_{i},k_{i}$。 我们希望你用 DFS（深度优先搜索）算法来遍历根节点为 $u_{
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摘要：聪明的燕姿 城市中人们总是拿着号码牌，不停寻找，不断匹配，可是谁也不知道自己等的那个人是谁。 可是燕姿不一样，燕姿知道自己等的人是谁，因为燕姿数学学得好！ 燕姿发现了一个神奇的算法：假设自己的号码牌上写着数字 $S$，那么自己等的人手上的号码牌数字的所有正约数之和必定等于 $S$。 所以燕姿总是拿着
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摘要：乘积最大 给定 $N$ 个整数 $A_{1},A_{2},…A_{N}$。 请你从中选出 $K$ 个数，使其乘积最大。 请你求出最大的乘积，由于乘积可能超出整型范围，你只需输出乘积除以 $1000000009$ 的余数。 注意，如果 $X<0$， 我们定义 $X$ 除以 $1000000009$ 的
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摘要：付账问题 几个人一起出去吃饭是常有的事。 但在结帐的时候，常常会出现一些争执。 现在有 $n$ 个人出去吃饭，他们总共消费了 $S$ 元。 其中第 $i$ 个人带了 $a_{i}$ 元。 幸运的是，所有人带的钱的总数是足够付账的，但现在问题来了：每个人分别要出多少钱呢？ 为了公平起见，我们希望在总付
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摘要：糖果传递 有 $n$ 个小朋友坐成一圈，每人有 $a \left[ i \right]$ 个糖果。 每人只能给左右两人传递糖果。 每人每次传递一个糖果代价为 $1$。 求使所有人获得均等糖果的最小代价。 输入格式 第一行输入一个正整数 $n$，表示小朋友的个数。 接下来 $n$ 行，每行一个整数 $
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摘要：设$x_{1},~x_{2},~\ldots,~x_{n}$为非负实数，其中有： 调和平均数$$H_{n} = \frac{n}{\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} + \cdots + \frac{1}{x_{n}}} = \frac{n}{\sum\limits_
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