扶苏的问题
扶苏的问题
题目描述
给定一个长度为 的序列 ,要求支持如下三个操作:
- 给定区间 ,将区间内每个数都修改为 。
- 给定区间 ,将区间内每个数都加上 。
- 给定区间 ,求区间内的最大值。
输入格式
第一行是两个整数,依次表示序列的长度 和操作的个数 。
第二行有 个整数,第 个整数表示序列中的第 个数 。
接下来 行,每行表示一个操作。每行首先有一个整数 ,表示操作的类型。
- 若 ,则接下来有三个整数 ,表示将区间 内的每个数都修改为 。
- 若 ,则接下来有三个整数 ,表示将区间 内的每个数都加上 。
- 若 ,则接下来有两个整数 ,表示查询区间 内的最大值。
输出格式
对于每个 的操作,输出一行一个整数表示答案。
样例 #1
样例输入 #1
6 6
1 1 4 5 1 4
1 1 2 6
2 3 4 2
3 1 4
3 2 3
1 1 6 -1
3 1 6
样例输出 #1
7
6
-1
样例 #2
样例输入 #2
4 4
10 4 -3 -7
1 1 3 0
2 3 4 -4
1 2 4 -9
3 1 4
样例输出 #2
0
提示
数据规模与约定
- 对于 的数据,。
- 对于 的数据,。
- 对于 的数据,。
- 对于 的数据,。
- 对于 的数据,。
- 对于 的数据,,,,。
提示
请注意大量数据读入对程序效率造成的影响。
解题思路
贴个区间赋值的线段树板子。之前一直是分别处理区间赋值与区间加的懒标记,写法不是很好导致每次遇到区间赋值的题时都要重新想过怎么维护。现在把区间赋值和区间加这两个操作合并起来了,代码就好写很多了。
具体来说,不管当前的操作是区间赋值还是区间加,统一表示成对区间 内的元素先全部赋值成 ,再对区间的每个元素加上 ,表示成函数 modify(u, l, r, c, d)
。
- 如果是区间赋值操作,则设 。表示将区间 内的元素先全部赋值成 ,然后再对每个元素加上 ,等价于只有一次赋值操作。
- 如果是区间加操作,则设 。定义当 时不进行区间赋值操作,只对区间的每个元素加上 ,等价于只有一次区间加操作。
然后是关于懒标记的维护,单个线段树节点的更新代码为(tag
表示区间赋值的懒标记,add
表示区间加的懒标记):
void upd(int u, int c, LL d) {
if (c != INF) {
tr[u].mx = tr[u].tag = c;
tr[u].add = 0;
}
tr[u].mx += d;
tr[u].add += d;
}
特别的当进行过区间赋值后,需要将区间赋值懒标记设为 ,并清空区间加懒标记。对于区间加懒标记和之前一样正常维护即可。
另外在 pushdown 后需要将区间赋值懒标记设为 并清空区间加懒标记。
AC 代码如下,时间复杂度为 :
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e6 + 5, INF = 0x3f3f3f3f;
int a[N];
struct Node {
int l, r;
LL tag, add, mx;
}tr[N * 4];
void build(int u, int l, int r) {
tr[u] = {l, r, INF, 0};
if (l == r) {
tr[u].mx = a[l];
}
else {
int mid = l + r >> 1;
build(u << 1, l, mid);
build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
tr[u].mx = max(tr[u << 1].mx, tr[u << 1 | 1].mx);
}
}
void upd(int u, int c, LL d) {
if (c != INF) {
tr[u].mx = tr[u].tag = c;
tr[u].add = 0;
}
tr[u].mx += d;
tr[u].add += d;
}
void pushdown(int u) {
upd(u << 1, tr[u].tag, tr[u].add);
upd(u << 1 | 1, tr[u].tag, tr[u].add);
tr[u].tag = INF, tr[u].add = 0;
}
void modify(int u, int l, int r, int c, int d) {
if (tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) {
upd(u, c, d);
}
else {
pushdown(u);
int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
if (l <= mid) modify(u << 1, l, r, c, d);
if (r >= mid + 1) modify(u << 1 | 1, l, r, c, d);
tr[u].mx = max(tr[u << 1].mx, tr[u << 1 | 1].mx);
}
}
LL query(int u, int l, int r) {
if (tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) return tr[u].mx;
pushdown(u);
int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
if (r <= mid) return query(u << 1, l, r);
if (l >= mid + 1) return query(u << 1 | 1, l, r);
return max(query(u << 1, l, r), query(u << 1 | 1, l, r));
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
int n, m;
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> a[i];
}
build(1, 1, n);
while (m--) {
int op, l, r, x;
cin >> op >> l >> r;
if (op != 3) {
cin >> x;
if (op == 1) modify(1, l, r, x, 0);
else modify(1, l, r, INF, x);
}
else {
cout << query(1, l, r) << '\n';
}
}
return 0;
}
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