股票买卖 V

股票买卖 V

给定一个长度为 N 的数组,数组中的第 i 个数字表示一个给定股票在第 i 天的价格。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下,你可以尽可能地完成更多的交易(多次买卖一支股票):

  • 你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。
  • 卖出股票后,你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

输入格式

第一行包含整数 N,表示数组长度。

第二行包含 N 个不超过 10000 的正整数,表示完整的数组。

输出格式

输出一个整数,表示最大利润。

数据范围

1N105

输入样例:

5
1 2 3 0 2

输出样例:

3

样例解释

对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出],第一笔交易可得利润 21=1,第二笔交易可得利润 20=2,共得利润 1+2=3

 

解题思路

  状态定义有点像D. Binary String Sorting这道题,就是再把其中一个状态进行细分。

  当枚举到第i天的股票时有两种状态,一种是手中有股票,另外一种是手中没有股票。由于股票的买入有冷冻期,而单纯的手中没有股票这个状态并不知道持续了几天,因此还需要堆这个状态进行细分,得到手中没有股票的第1天,和手中没有股票的第2天这两个状态。

  定义手中有股票为状态0,手中没有股票的第1天为状态1,手中没有股票的第2天为状态2,因此得到下面的状态机:

  其中箭头表示的是从第i1的状态转移到第i天的状态。

  由此可以得到状态转移方程:

{f(i,0)=max{f(i1,0), f(i1,2)wi}f(i,1)=f(i1,0)+wif(i,2)=max{f(i1,1), f(i1,2)}

  其中初始化条件为f(0,1)=f(0,2)=0,最终答案就是max{f(n,1), f(n,2)}

  AC代码如下:

复制代码
 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 const int N = 1e5 + 10;
 5 
 6 int w[N];
 7 int f[N][3];
 8 
 9 int main() {
10     int n;
11     scanf("%d", &n);
12     for (int i = 1; i <= n; i++) {
13         scanf("%d", w + i);
14     }
15     memset(f, -0x3f, sizeof(f));
16     f[0][1] = f[0][2] = 0;
17     for (int i = 1; i <= n; i++) {
18         f[i][0] = max(f[i - 1][0], f[i - 1][2] - w[i]);
19         f[i][1] = f[i - 1][0] + w[i];
20         f[i][2] = max(f[i - 1][2], f[i - 1][1]);
21     }
22     printf("%d", max(f[n][1], f[n][2]));
23     
24     return 0;
25 }
复制代码

 

参考资料

  AcWing 1058. 股票买卖 V:https://www.acwing.com/video/395/

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