能被整除的数
能被整除的数
给定一个整数 和 个不同的质数 。
请你求出 中能被 中的至少一个数整除的整数有多少个。
输入格式
第一行包含整数 和 。
第二行包含 个质数。
输出格式
输出一个整数,表示满足条件的整数的个数。
数据范围
,
输入样例:
10 2 2 3
输出样例:
7
解题思路
容斥原理。
定义表示中能被整除的数的集合。因此答案就是
其中 表示中能被整除的数的个数,即
通过二进制枚举来实现容斥原理的计算过程,时间复杂度为。
AC代码如下:
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 const int N = 20; 5 6 int p[N]; 7 8 int main() { 9 int n, m; 10 scanf("%d %d", &n, &m); 11 for (int i = 0; i < m; i++) { 12 scanf("%d", p + i); 13 } 14 int ret = 0; 15 for (int i = 1; i < 1 << m; i++) { 16 int cnt = 0, s = n; 17 for (int j = 0; j < m; j++) { 18 if (i >> j & 1) { 19 cnt++; 20 s /= p[j]; 21 } 22 } 23 if (~cnt & 1) s *= -1; 24 ret += s; 25 } 26 printf("%d", ret); 27 28 return 0; 29 }
参考资料
AcWing 890. 能被整除的数:https://www.acwing.com/video/311/
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