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D. Range = √Sum

You are given an integer $n$ . Find a sequence of $n$ distinct integers $a_1, a_2, \dots, a_n$ such that $1 \leq a_i \leq 10^9$ for all $i$ and $\max(a_1, a_2, \dots, a_n) - \min(a_1, a_2, \dots, a_n)= \sqrt{a_1 + a_2 + \dots + a_n}.$

It can be proven that there exists a sequence of distinct integers that satisfies all the conditions above.

Input

The first line of input contains $t$ ( $1 \leq t \leq 10^4$ ) — the number of test cases.

The first and only line of each test case contains one integer $n$ ( $2 \leq n \leq 3 \cdot 10^5$ ) — the length of the sequence you have to find.

The sum of $n$ over all test cases does not exceed $3 \cdot 10^5$ .

Output

For each test case, output $n$ space-separated distinct integers $a_1, a_2, \dots, a_n$ satisfying the conditions in the statement.

If there are several possible answers, you can output any of them. Please remember that your integers must be distinct!

Example

input

output

3 1
20 29 18 26 28
25 21 23 31

Note

In the first test case, the maximum is $3$ , the minimum is $1$ , the sum is $4$ , and $3 - 1 = \sqrt{4}$ .

In the second test case, the maximum is $29$ , the minimum is $18$ , the sum is $121$ , and $29-18 = \sqrt{121}$ .

For each test case, the integers are all distinct.

解题思路

　　构造题感觉更多是看直觉和灵感的，这里就直接按照题解的思路来写了。

　　对于 $n$ 是奇数的情况，我们可以考虑以 $n$ 为中心往两边构造出序列 $\left\{ {n - \left\lfloor {\frac{n}{2}} \right\rfloor,\, n - \left\lfloor {\frac{n}{2}} \right\rfloor - 1,\, \ldots \,,\, n-1,\, n,\, n+1,\, \ldots \,,\, n + \left\lfloor {\frac{n}{2}} \right\rfloor - 1,\, n + \left\lfloor {\frac{n}{2}} \right\rfloor} \right\}$

　　此时序列的 $\max - \min = n - 1$ ，总和为（两端两两相加） $\left\lfloor {\frac{n}{2}} \right\rfloor \times 2n + n = \frac{n-1}{2} \times 2n + n = n^2$ 。此时如果给序列中的每个数都加上 $2$ ，那么 $\max - \min = n - 1$ 不变，总和变成了 ${\frac{n-1}{2}} \times 2(n+2) + (n+2) = n^2 + 2n$ 。现在我们对序列中的最小值减去 $1$ ，最大值加上 $1$ ，此时 $\max - \min = n + 1$ ，总和依然是 $n^2 + 2n$ 。

　　为了使得 $(n+1)^2 = n^2 + 2n + 1$ ，我们再对序列中第二大的数加上 $1$ 就可以了（由于上一步已经让最大数加 $1$ 了，因此对第二大数加 $1$ 得到的结果是合法的）。

　　例如当 $n = 5$ ：

$[3, 4, 5, 6, 7]$ （以 $5$ 为中心构造）
$[5, 6, 7, 8, 9]$ （所有元素加 $2$ ）
$[4, 6, 7, 8, 10]$ （最小值减 $1$ ，最大值加 $1$ ）
$[4, 6, 7, 9, 10]$ （第二大值加 $1$ ）

　　对于 $n$ 是偶数的情况，同样考虑以 $n$ 为中心（不包含 $n$ ）往两边构造出序列 $\left\{ {n - \frac{n}{2},\, n - \frac{n}{2} - 1,\, \ldots \,,\, n-1,\, n+1,\, \ldots \,,\, n + {\frac{n}{2}} - 1,\, n + {\frac{n}{2}} } \right\}$

　　此时序列的 $\max - \min = n$ ，总和为 $\frac{n}{2} \times 2n = n^2$ 。

　　AC代码如下：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 const int N = 3e5 + 10;
 5 
 6 int a[N];
 7 
 8 void solve() {
 9     int n;
10     scanf("%d", &n);
11     if (n & 1) {
12         for (int i = 0, j = n - n / 2; i < n; i++) {
13             a[i] = j++ + 2;
14         }
15         a[0]--, a[n - 1]++, a[n - 2]++;
16     }
17     else {
18         for (int i = 0, j = n - n / 2; i < n; i++) {
19             a[i] = j++;
20             if (j == n) j++;
21         }
22     }
23     for (int i = 0; i < n; i++) {
24         printf("%d ", a[i]);
25     }
26     printf("\n");
27 }
28 
29 int main() {
30     int t;
31     scanf("%d", &t);
32     while (t--) {
33         solve();
34     }
35     
36     return 0;
37 }