排队

排队

$n$ 个小朋友排成一排，从左到右依次编号为 $1 \sim n$。

第 $i$ 个小朋友的身高为 $h_i$。

虽然队伍已经排好，但是小朋友们对此并不完全满意。

对于一个小朋友来说，如果存在其他小朋友身高比他更矮，却站在他右侧的情况，该小朋友就会感到不满。

每个小朋友的不满程度都可以量化计算，具体来说，对于第 $i$ 个小朋友：

• 如果存在比他更矮且在他右侧的小朋友，那么他的不满值等于其中最靠右的那个小朋友与他之间的小朋友数量。
• 如果不存在比他更矮且在他右侧的小朋友，那么他的不满值为 $−1$。

请你计算并输出每个小朋友的不满值。

注意，第 $1$ 个小朋友和第 $2$ 个小朋友之间的小朋友数量为 $0$，第 $1$ 个小朋友和第 $4$ 个小朋友之间的小朋友数量为 $2$。

输入格式

第一行包含整数 $n$。

第二行包含 $n$ 个整数 $h_1,h_2, \ldots ,h_n$。

输出格式

共一行，输出 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数为第 $i$ 个小朋友的不满值。

数据范围

前 $5$ 个测试点满足 $2 \leq n \leq 5$。
所有测试点满足 $2 \leq n \leq {10}^{5}$，$1 \leq h_i \leq {10}^{9}$。

输入样例1：

6
10 8 5 3 50 45

输出样例1：

2 1 0 -1 0 -1

输入样例2：

7
10 4 6 3 2 8 15

输出样例2：

4 2 1 0 -1 -1 -1 

输入样例3：

5
10 3 1 10 11

输出样例3：

1 0 -1 -1 -1 

 

解题思路

　　这题就是就是考察在每个数右边且严格比它小的数中，找到下标最大的那个数。这个就是单调栈的模型，可以参考我之前写过的博客：https://www.cnblogs.com/onlyblues/p/16736106.html。

　　不过上面那个博客考虑的情况都是在某个数的左边去找，这题就反过来在右边找。本质上是一样的，我们只要反过来枚举，对于$i, j \, (i < j)$，如果$val > a_i \geq a_j$，那么$a_i$永远不会作为答案输出，就没有存在必要了，因此整个栈是单调的：

　　因此可以二分出小于$val$的最大数，栈就存着这个数的下标。

　　AC代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int a[N];
int stk[N], tp;
int ans[N];

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", a + i);
    }
    memset(ans, -1, sizeof(ans));
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        int l = 1, r = tp;
        while (l < r) {
            int mid = l + r >> 1;
            if (a[stk[mid]] < a[i]) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        if (tp && a[stk[l]] < a[i]) ans[i] = stk[l] - i - 1;
        if (!tp || a[i] < a[stk[tp]]) stk[++tp] = i;    // 因为整个栈内的元素式单调递减的，因此只有a[i]小于栈顶元素才可以压入栈
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", ans[i]);
    }
    
    return 0;
}

　　再贴个树状数组的代码，树状数组维护的是值域，每个值的最大下标。

　　AC代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int a[N];
int xs[N], sz;
int tr[N];
int ans[N];

int find(int x) {
    int l = 1, r = sz;
    while (l < r) {
        int mid = l + r >> 1;
        if (xs[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}

int lowbit(int x) {
    return x & -x;
}

void add(int x, int c) {
    for (int i = x; i <= sz; i += lowbit(i)) {
        tr[i] = max(tr[i], c);
    }
}

int query(int x) {
    int ret = 0;
    for (int i = x; i; i -= lowbit(i)) {
        ret = max(ret, tr[i]);
    }
    return ret;
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", a + i);
        xs[++sz] = a[i];
    }
    sort(xs + 1, xs + sz + 1);
    sz = unique(xs + 1, xs + sz + 1) - xs - 1;
    memset(ans, -1, sizeof(ans));
    for (int i = n; i; i--) {
        int t = query(find(a[i]) - 1);
        if (t) ans[i] = t - i - 1;
        add(find(a[i]), i);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        printf("%d ", ans[i]);
    }
    
    return 0;
}

 

参考资料

　　AcWing 4721. 排队（AcWing杯 - 周赛）：https://www.acwing.com/video/4540/