集合询问

集合询问

有一个整数集合，初始时集合为空。

现在，要对该集合进行 t 次操作，操作分为以下三种：

• + x ，将一个非负整数 $x$ 添加至集合中。注意，集合中可以存在多个相同的整数。
• - x，从集合中删除一个非负整数 $x$。可以保证执行此操作时，集合中至少存在一个 $x$。
• ? s，询问操作，给定一个由 $0$ 和 $1$ 组成的模板 $s$，请你计算并输出此时集合中有多少个元素可以与 $s$ 相匹配。

关于判断整数 $x$ 与模板 $s$ 是否匹配的具体方法如下：

• 首先，在进行匹配判断前，应保证 $x$ 与 $s$ 位数相同，如果两者位数不同，则位数更少的一方需补充前导 $0$ 至与位数更多的一方位数相同为止。
• 从最高位开始，对每一位进行逐个判断，如果 $s$ 的第 $i$ 位为 $0$，则 $x$ 的第 $i$ 位必须为偶数，如果 $s$ 的第 $i$ 位为 $1$，则 $x$ 的第 $i$ 位必须为奇数。
• 如果有任意一位不满足上述条件，则视为 $x$ 与 $s$ 不匹配。如果所有位均满足上述条件，则视为 $x$ 与 $s$ 匹配。

例如，如果 $s=010$，则 $92$、$2212$、$50$、$414$ 与 $s$ 匹配，而 $3$、$110$、$25$、$1030$ 与 $s$ 不匹配。

输入格式

第一行包含整数 $t$，表示操作次数。

接下来 $t$ 行，每行包含一个操作，格式如题面描述。

保证至少存在一个查询操作。

输出格式

每个查询操作输出一行结果，一个整数，表示集合中与 $s$ 匹配的元素个数。

数据范围

前 $4$ 个测试点满足 $1 \leq t \leq 20$。
所有测试点满足 $1 \leq t \leq {10}^{5}$，$0 \leq x < {10}^{18}$，$s$ 的长度范围 $[1,18]$。

输入样例1：

12
+ 1
+ 241
? 1
+ 361
- 241
? 0101
+ 101
? 101
- 101
? 101
+ 4000
? 0

输出样例1：

2
1
2
1
1

输入样例2：

5
+ 200
+ 200
? 0
- 200
? 0

输出样例2：

2
1

 

解题思路

　　对于任意一个数，我们不关心它每一位上的具体数值，而只用关心每一位数值的奇偶性，因为最多只用$18$位数，每一位上不是$0$就是$1$，因此一共有$2^{18}$种不同的状态。

　　因此可以开一个$2^{18}$大小的数组作为哈希表，对于每个数字，先把它根据每一位的奇偶性转换成对应的二进制数。对于添加操作，直接在对应的哈希表中加$1$，删除操作就在对应的哈希表中减$1$，查询操作就返回对应的哈希表中的值。

　　AC代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1 << 18;

int mp[N];

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    while (n--) {
        char op[5], str[20];
        scanf("%s %s", op, str);
        int x = 0;
        for (int i = 0; str[i]; i++) {
            x = x << 1 | str[i] & 1;    // '0'的ascii为48
        }
        
        if (op[0] == '+') mp[x]++;
        else if (op[0] == '-') mp[x]--;
        else printf("%d\n", mp[x]);
    }
    
    return 0;
}

　　还可以用Trie，就是比较麻烦。比赛的时候就想到Trie，因为想到是维护一堆$01$串，以及匹配查询，然后莫名想到状态机然后就想到用Trie了。

　　为了避免数位不同的情况，这里直接给每个数补充前导$0$，统一扩充到$18$位。

　　AC代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1.8e6 + 10;

int son[N][2], cnt[N], idx;

void insert(string str, bool flag) {    // flag=true表示插入，flag=false表示删除
    while (str.size() < 18) {
        str = '0' + str;
    }
    int p = 0;
    for (int i = 0; i < str.size(); i++) {
        if (!son[p][str[i] & 1]) son[p][str[i] & 1] = ++idx;
        p = son[p][str[i] & 1];
    }
    if (flag) cnt[p]++;
    else cnt[p]--;
}

int query(string str) {
    while (str.size() < 18) {
        str = '0' + str;
    }
    int p = 0;
    for (int i = 0; i < str.size(); i++) {
        if (!son[p][str[i] & 1]) return 0;
        p = son[p][str[i] & 1];
    }
    
    return cnt[p];
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    while (n--) {
        char op[5], str[20];
        scanf("%s %s", op, str);
        if (op[0] == '+') insert(str, true);
        else if (op[0] == '-') insert(str, false);
        else printf("%d\n", query(str));
    }
    
    return 0;
}

 

参考资料

　　AcWing 4604. 集合询问（AcWing杯 - 周赛）：https://www.acwing.com/video/4244/