炮兵阵地
炮兵阵地
司令部的将军们打算在 的网格地图上部署他们的炮兵部队。
一个 的地图由 行 列组成,地图的每一格可能是山地(用 H 表示),也可能是平原(用 P 表示),如下图。
在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队(山地上不能够部署炮兵部队);一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示:
如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队,则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域:沿横向左右各两格,沿纵向上下各两格。
图上其它白色网格均攻击不到。
从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在,将军们规划如何部署炮兵部队,在防止误伤的前提下(保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击,即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内),在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。
输入格式
第一行包含两个由空格分割开的正整数,分别表示 和 ;
接下来的 行,每一行含有连续的 个字符(P 或者 H),中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。
输出格式
仅一行,包含一个整数 ,表示最多能摆放的炮兵部队的数量。
数据范围
输入样例:
5 4 PHPP PPHH PPPP PHPP PHHP
输出样例:
6
解题思路
玉米田的扩展。当在第行摆放物品时,会受到前两行(第、行)的影响,因此在的基础上加多一维来表示第行的状态。
定义状态表示所有已经摆完前行,并且第行的状态为,第行的状态为的所有摆放方案,属性是摆放物品数量的最大值。根据第行的不同状态来进行状态转移,设第行的状态是。
首先每一个状态为的数位要是平地,用二进制状态来表示每一行的地势,表示平地,表示高地。因此要满足。
然后每一个状态都要满足相邻两个之间至少要有两个。
最后是这三行同一列上最多只有一个,即要满足。
直接暴力枚举的话时间复杂度为,需要先预处理出来合法的状态,不然会超时。
AC代码如下:
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 const int N = 110, M = 1 << 10; 5 6 int n, m; 7 int g[N]; 8 int f[2][M][M]; 9 int st[M], sz; 10 11 bool check(int x) { 12 for (int i = 0; i < m; i++) { 13 if (x >> i & 1 && x >> i - 1 & 1 || x >> i & 1 && x >> i - 2 & 1) return false; 14 } 15 return true; 16 } 17 18 int get(int x) { 19 int ret = 0; 20 while (x) { 21 ret += x & 1; 22 x >>= 1; 23 } 24 return ret; 25 } 26 27 int main() { 28 cin >> n >> m; 29 for (int i = 1; i <= n; i++) { 30 string str; 31 cin >> str; 32 for (int j = 0; j < m; j++) { 33 int x = str[j] == 'H'; 34 g[i] |= x << j; 35 } 36 } 37 38 for (int i = 0; i < 1 << m; i++) { 39 if (check(i)) st[sz++] = i; 40 } 41 42 memset(f, -0x3f, sizeof(f)); 43 f[0][0][0] = 0; 44 for (int i = 1; i <= n + 2; i++) { 45 for (int j = 0; j < sz; j++) { 46 if (!(st[j] & g[i]) && check(st[j])) { 47 for (int k = 0; k < sz; k++) { 48 if (!(st[k] & g[i - 1]) && check(st[k]) && !(st[j] & st[k])) { 49 for (int u = 0; u < sz; u++) { 50 if (!(st[j] & st[u]) && !(st[k] & st[u])) { 51 f[i & 1][st[j]][st[k]] = max(f[i & 1][st[j]][st[k]], f[i - 1 & 1][st[k]][st[u]] + get(st[j])); 52 } 53 } 54 } 55 } 56 } 57 } 58 } 59 60 cout << f[n + 2 & 1][0][0]; 61 62 return 0; 63 }
参考资料
AcWing 292. 炮兵阵地(算法提高课):https://www.acwing.com/video/402/
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