耍杂技的牛
耍杂技的牛
农民约翰的 头奶牛(编号为 )计划逃跑并加入马戏团,为此它们决定练习表演杂技。
奶牛们不是非常有创意,只提出了一个杂技表演:
叠罗汉,表演时,奶牛们站在彼此的身上,形成一个高高的垂直堆叠。
奶牛们正在试图找到自己在这个堆叠中应该所处的位置顺序。
这 头奶牛中的每一头都有着自己的重量 以及自己的强壮程度 。
一头牛支撑不住的可能性取决于它头上所有牛的总重量(不包括它自己)减去它的身体强壮程度的值,现在称该数值为风险值,风险值越大,这只牛撑不住的可能性越高。
您的任务是确定奶牛的排序,使得所有奶牛的风险值中的最大值尽可能的小。
输入格式
第一行输入整数 ,表示奶牛数量。
接下来 行,每行输入两个整数,表示牛的重量和强壮程度,第 行表示第 头牛的重量 以及它的强壮程度 。
输出格式
输出一个整数,表示最大风险值的最小可能值。
数据范围
,
,
输入样例:
3 10 3 2 5 3 3
输出样例:
2
解题思路
考虑两头相邻的牛,第个位置上的牛的危险系数为,第个位置上的牛的危险系数为。现在交换这两个位置上的牛,交换后只会对第个位置和第个位置的危险系数产生影响,其他位置的危险系数不会发生改变。交换后第个位置上的牛的危险系数为,第个位置上的牛的危险系数为。
第个位置的牛 | 第个位置的牛 | |
交换前 | ||
交换后 |
现在对每一项都加上,得到
第个位置的牛 | 第个位置的牛 | |
交换前 | ||
交换后 |
假设,又因为和均为正整数,因此有,因此,因此如果有,那么这两头牛交换位置后危险系数的最大值一定会变小。因此只要相邻两头牛前一个的比后一个的大,就交换这两头牛,并且危险系数只会变小不会变大。
所以如果一个给定的序列的不是严格递增的,那么就交换相邻的逆序对,最终变成一个从小到大递增的序列。并且在交换的过程中危险系数的最大值不会变大。
AC代码如下:
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 typedef pair<int, int> PII; 5 6 const int N = 5e4 + 10; 7 8 PII a[N]; 9 10 int main() { 11 int n; 12 scanf("%d", &n); 13 for (int i = 0; i < n; i++) { 14 int w, s; 15 scanf("%d %d", &w, &s); 16 a[i] = {w + s, s}; 17 } 18 19 sort(a, a + n); 20 21 int ret = -2e9; 22 for (int i = 0, sum = 0; i < n; i++) { 23 ret = max(ret, sum - a[i].second); 24 sum += a[i].first - a[i].second; 25 } 26 27 printf("%d", ret); 28 29 return 0; 30 }
参考资料
AcWing 125. 耍杂技的牛(算法基础课):https://www.acwing.com/video/317
本文来自博客园,作者:onlyblues,转载请注明原文链接:https://www.cnblogs.com/onlyblues/p/16556181.html
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