砝码称重

砝码称重

你有一架天平和 N 个砝码,这 N 个砝码重量依次是 W1,W2,,WN

请你计算一共可以称出多少种不同的正整数重量?

注意砝码可以放在天平两边。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 N

第二行包含 N 个整数:W1,W2,W3,,WN

输出格式

输出一个整数代表答案。

数据范围

对于 50% 的评测用例,1N15
对于所有评测用例,1N100N 个砝码总重不超过 105

输入样例:

3
1 4 6

输出样例:

10

样例解释

能称出的 10 种重量是:123456791011

复制代码
1 = 12 = 64 (天平一边放 6,另一边放 4);
3 = 414 = 45 = 616 = 67 = 1 + 69 = 4 + 6110 = 4 + 611 = 1 + 4 + 6
复制代码

 

解题思路

  每个砝码都有三种选择,一种是放左边,取+号;放右边,取号;不放,取0。给每一个砝码一种选择,问可以称出的重量。其实就是一个有限制的选择问题,也就是背包问题。

  其中j的取值范围为mjmm是所有砝码的总重量。因为下标不能是负数,因此我们给j加个偏移量m,这样就变成了0j2×m了。

  AC代码如下:

复制代码
 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 using namespace std;
 4 
 5 const int N = 110, M = 1e5 + 10;
 6 
 7 int a[N];
 8 bool f[N][M << 1];
 9 
10 int main() {
11     int n, m = 0;
12     scanf("%d", &n);
13     for (int i = 1; i <= n; i++) {
14         scanf("%d", a + i);
15         m += a[i];
16     }
17     
18     f[0][m] = true;
19     for (int i = 1; i <= n; i++) {
20         for (int j = -m; j <= m; j++) {
21             f[i][j + m] = f[i - 1][j + m];
22             if (j - a[i] >= -m) f[i][j + m] |= f[i - 1][j - a[i] + m];
23             if(j + a[i] <= m) f[i][j + m] |= f[i - 1][j + a[i] + m];
24         }
25     }
26     
27     int ret = 0;
28     for (int i = 1; i <= m; i++) {
29         if (f[n][i + m]) ret++;
30     }
31     printf("%d", ret);
32     
33     return 0;
34 }
复制代码

 

参考资料

  AcWing 3417. 砝码称重(蓝桥杯C++ AB组辅导课):https://www.acwing.com/video/2846/

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