出现次数

出现次数

给定一个长度为 $n$ 的字符串 $S=s_{1}s_{2}…s_{n}$ 以及一个长度为 $m$ 的字符串 $T=t_{1}t_{2}…t_{m}$。

两个字符串都由小写字母构成。

用 $s \left[ {l,r} \right]$ 来表示字符串 $S$ 的子串 $s_{l}s_{l+1}…s_{r}$。

有 $q$ 个询问，每个询问给出两个整数 $l_{i},r_{i}$（$1\leq l_{i} \leq r_{i} \leq n$），请你计算字符串 $T$ 在 $s \left[ {l_{i},r_{i}} \right]$ 中作为子串出现了多少次。

例如，字符串 abacabadabacaba 中共包含 $4$ 个子串 ba ，所以 ba 在 abacabadabacaba 中作为子串出现了 $4$ 次。

输入格式

第一行包含三个整数 $n,m,q$。

第二行包含一个长度为 $n$ 的由小写字母构成的字符串 $S$。

第三行包含一个长度为 $m$ 的由小写字母构成的字符串 $T$。

接下来 $q$ 行，每行包含两个整数 $l_{i},r_{i}$。

输出格式

每个询问输出一行答案，一个整数，表示出现次数。

数据范围

前三个测试点满足 $1 \leq n,m,q \leq 20$。
所有测试点满足 $1 \leq n,m \leq 1000，1 \leq q \leq {10}^{5}，1 \leq l_{i} \leq r_{i} \leq n$。

输入样例1：

15 2 3
abacabadabacaba
ba
1 15
3 4
2 14

输出样例1：

4
0
3

输入样例2：

3 5 2
aaa
baaab
1 3
1 1

输出样例2：

0
0

 

解题思路

　　这题可以用kmp过，但时间复杂度是$O \left( q \times n \right)$，达到$O \left( {10}^{8} \right)$级别，能不能过很悬，但最后还是过了。

　　kmp写法的AC代码如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 1010;

char str1[N], str2[N];
int ne[N];

int main() {
    int n, m, tot;
    scanf("%d %d %d", &n, &m, &tot);
    scanf("%s %s", str1 + 1, str2 + 1);
    
    for (int i = 2, j = 0; i <= m; i++) {
        while (j && str2[i] != str2[j + 1]) {
            j = ne[j];
        }
        if (str2[i] == str2[j + 1]) j++;
        ne[i] = j;
    }
    
    while (tot--) {
        int l, r;
        scanf("%d %d", &l, &r);
        
        int ret = 0;
        for (int i = l, j = 0; i <= r; i++) {
            while (j && str1[i] != str2[j + 1]) {
                j = ne[j];
            }
            if (str1[i] == str2[j + 1]) j++;
            if (j == m) {
                ret++;
                j = ne[j];
            }
        }
        
        printf("%d\n", ret);
    }
    
    return 0;
}

　　这里给出一种用前缀和的解法，这种解法完全没想到。前缀和不仅可以求和，还可以统计个数。

　　对于$s$串的$\left[ {l, r} \right]$这个区间内，由于模式串$t$的长度固定为$m$，因此我们可以用终点的下标来表示$t$，终点确定，$t$也就确定。所以如果$t$想出现在$\left[ {l, r} \right]$内，那么$t$终点的下标要出现在$\left[ {l+m-1, r} \right]$中。

　　所以我们要求的是，在$\left[ {l+m-1, r} \right]$中，遍历每一个下标，以这个下标为终点且长度为$m$的字符串有多少个是等于$t$的，因此可以用前缀和的思想。

　　前缀和数组$s \left[ i \right]$表示在$s$的$1 \sim i$中，有多少个长度为$m$且等于$t$的字符串的数量。$s \left[ r \right] - s \left[ l+m-1-1 \right]$就表示在$\left[ {l+m-1, r} \right]$中，以这些下标为终点，长度为$m$且等于$t$的字符串的个数。

　　这种做法的时间复杂度是$O \left( n^{2} \right)$的。

　　AC代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 1010;

string str, t;
int s[N];

int main() {
    int n, m, tot;
    cin >> n >> m >> tot;
    cin >> str >> t;
    
    str = ' ' + str;    // str从下标1k开始
    for (int i = m; i <= n; i++) {  // 因为t的长度为m，所以至少从下标m开始，m之前的下标不可能会有t
        s[i] = s[i - 1];
        if (str.substr(i - m + 1, m) == t) s[i]++;  // 判断以i为终点，长度为m的字符串是否为t
    }
    
    while (tot--) {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        l += m - 1;
        cout << (l > r ? 0 : s[r] - s[l - 1]) << endl;  // 要保证l <= r
    }
    
    return 0;
}

 

参考资料

　　AcWing 4312. 出现次数（AcWing杯 - 周赛）：https://www.acwing.com/video/3729/