数字重构

数字重构

给定两个正整数 $a$ 和 $b$，均不含前导 $0$。

现在，请你对 $a$ 进行重构，重新排列其各位数字顺序，得到一个不含前导 $0$ 的新正整数。

要求新正整数在不超过 $b$ 的前提下，尽可能大。

输出新正整数。

注意，我们允许新正整数等于 $a$，即保持原样不变。

输入格式

第一行包含一个正整数 $a$。

第二行包含一个正整数 $b$。

两个输入数字均不含前导 $0$。

输出格式

一个不含前导 $0$ 的正整数，表示答案。

数据保证一定有解。

数据范围

前 $6$ 个测试点满足 $1\leq a,b \leq 10^{9}$。
所有测试点满足 $1 \leq a,b \leq 10^{18}$。

输入样例1：

123
222

输出样例1：

213

输出样例2：

3921
10000

输出样例2：

9321

输入样例3：

4940
5000

输出样例3：

4940

 

解题思路

　　这题其实很简单，但是在比赛的时候没想出来，我太弱了...qwq...

　　这是一个很经典的贪心问题。求一个字典序最小的序列，或者是求一个最小的数，我们的贪心思路是，从最高位往低位去找，在满足条件的情况下从最大的数往小的数枚举。

　　比如这题，我们从最高位开始找，从$9$开始枚举，看看$9$是否满足条件，如果$9$不满足条件就看看$8$，如果$8$不满足条件就再看$7$......，以此类推。

　　那么我们如何判断每一位选的数是否满足条件呢？首先这个数是可以选到的，同时选了这个数后，前面的位已经固定，后面的位应该存在一种摆法，使得$a \leq b$。要判断$a \leq b$，可以判断后面的最小摆法（后面的位按数字递增摆）小于等于$b$，即$a_{min} \leq a \leq b$。

　　AC代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;

int cnt[10];

string get_min(int n) {
    string ret = to_string(n);
    cnt[n]--;
    
    for (int i = 0; i <= 9; i++) {
        for (int j = 0; j < cnt[i]; j++) {
            ret += to_string(i);
        }
    }
    
    cnt[n]++;
    
    return ret;
}

int main() {
    string a, b;
    cin >> a >> b;
    
    // 把a的每位数字取出来
    for (int i = 0; i < a.size(); i++) {
        cnt[a[i] - '0']++;
    }
    
    // 如果a的位数小于b，a能取到最大的数就是按递减的顺序排
    if (a.size() < b.size()) {
        sort(a.begin(), a.end(), greater<char>());
        cout << a;
    }
    else {
        string ret;
        for (int i = 0; i < a.size(); i++) {    // 从最高位开始找
            int j = 9;  // 每一位从9开始枚举
            // 找到一个数，这个数要存在，同时后面的最小摆法要小于b
            while (cnt[j] == 0 || ret + get_min(j) > b) {
                j--;
            }
            ret += to_string(j);
            cnt[j]--;
        }
        cout << ret;
    }

    
    return 0;
}

 

参考资料

　　AcWing 4307. 数字重构（AcWing杯 - 周赛）：https://www.acwing.com/video/3719/