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高精度模板

高精度加法

 1 // C = A + B, A >= 0, B >= 0
 2 #include <iostream>
 3 #include <vector>
 4 #include <string>
 5 using namespace std;
 6 
 7 vector<int> add(vector<int> &a, vector<int> &b) {
 8     vector<int> c;  // c存放相加的结果 
 9     int t = 0;      // t既表示进位，也表示每一位相加的结果 
10     for (int i = 0; i < a.size() || i < b.size(); i++) {    // i要小于a，b位数最大的那个 
11         if (i < a.size()) t += a[i];    // 当i小于a的位数时才加a[i] 
12         if (i < b.size()) t += b[i];    // 当i小于b的位数时才加b[i] 
13         c.push_back(t % 10);            // 把个位压入结果c中 
14         t /= 10;                        // 这时t表示进位，如果t > 10给下一位进1，t < 10就进0 
15     }
16     if (t) c.push_back(1);              // 最后如果t == 1，这是来自上一位的进位，把t压入c中 
17     
18     return c;
19 }
20 
21 int main() {
22     string sa, sb;
23     cin >> sa >> sb;
24     vector<int> a, b;
25     for (int i = sa.size() - 1; i >= 0; i--) {
26         a.push_back(sa[i] - '0');
27     }
28     for (int i = sb.size() - 1; i >= 0; i--) {
29         b.push_back(sb[i] - '0');
30     }
31     
32     vector<int> c = add(a, b);
33     for (int i = c.size() - 1; i >= 0; i--) {
34         cout << c[i];
35     }
36     
37     return 0;
38 }

高精度减法

　　模板题链接：792. 高精度减法

 1 // C = A - B, 满足A >= B, A >= 0, B >= 0
 2 #include <iostream>
 3 #include <vector>
 4 #include <string>
 5 using namespace std;
 6 
 7 // 用于比较a和b的大小 
 8 bool cmp(vector<int> &a, vector<int> &b) {
 9     if (a.size() != b.size()) return a.size() > b.size();
10     for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) {
11         if (a[i] != b[i]) return a[i] > b[i];
12     }
13     return true;
14 }
15 
16 // 下面的函数中保证a >= b 
17 vector<int> sub(vector<int> &a, vector<int> &b) {
18     vector<int> c;  // c存放相减的结果
19     int t = 0;      // t既表示是否有借位，也表示每一位相减的结果
20     for (int i = 0; i < a.size(); i++) {
21         t = a[i] - t;
22         if (i < b.size()) t -= b[i];    // 当i小于b的位数才减去b[i]，否则不减 
23         c.push_back((t + 10) % 10);     // 因为t可能小于0或大于0，这种写法把两种情况都考虑了 
24         if (t < 0) t = 1;               // 最后这里t表示借位，如果t < 0，表示借了1位 
25         else t = 0;                     // 否则就没借位 
26     }
27     while (c.size() > 1 && c.back() == 0) { // 除去前导0 
28         c.pop_back();
29     }
30     
31     return c;
32 }
33 
34 int main() {
35     string sa, sb;
36     cin >> sa >> sb;
37     vector<int> a, b;
38     for (int i = sa.size() - 1; i >= 0; i--) {
39         a.push_back(sa[i] - '0');
40     }
41     for (int i = sb.size() - 1; i >= 0; i--) {
42         b.push_back(sb[i] - '0');
43     }
44     
45     vector<int> c;
46     if (cmp(a, b)) {
47         c = sub(a, b);    // 如果a >= b，直接传入a，b 
48     }
49     else {
50         c = sub(b, a);    // 如果b > a，则传入b，a，因为保证sub(a, b)参数中的a >= b 
51         cout << "-";
52     }
53     for (int i = c.size() - 1; i >= 0; i--) {
54         cout << c[i];
55     }
56     
57     return 0;
58 }

高精度乘低精度

　　模板题链接：793. 高精度乘法

　　原理大概如下图：

 1 // C = A * b, A >= 0, b > 0
 2 #include <iostream>
 3 #include <vector>
 4 #include <string>
 5 using namespace std;
 6 
 7 vector<int> mult(vector<int> &a, int b) {
 8     vector<int> c;  // c存放相乘的结果
 9     int t = 0;      // t既表示是否有进位，也表示每一位相乘的结果
10     for (int i = 0; i < a.size(); i++) {
11         t += a[i] * b;
12         c.push_back(t % 10);    // 把个位压入c中 
13         t /= 10;                // 把个位去掉，表示进位 
14     }
15     while (t) {
16         c.push_back(t % 10);    // t可能大于10，逐位压入c中 
17         t /= 10;
18     }
19     while (c.size() > 1 && c.back() == 0) {
20         c.pop_back();           // 除去前导0 
21     }
22     
23     return c;
24 }
25 
26 int main() {
27     string sa;
28     int b;
29     cin >> sa >> b;
30     vector<int> a;
31     for (int i = sa.size() - 1; i >= 0; i--) {
32         a.push_back(sa[i] - '0');
33     }
34     
35     vector<int> c = mult(a, b);
36     for (int i = c.size() - 1; i >= 0; i--) {
37         cout << c[i];
38     }
39     
40     return 0;
41 }

高精度除以低精度

　　模板题链接：794. 高精度除法

 1 // A / b = C ... r, A >= 0, b > 0
 2 #include <iostream>
 3 #include <vector>
 4 #include <string>
 5 #include <algorithm>
 6 using namespace std;
 7 
 8 vector<int> div(vector<int> &a, int b, int &r) {
 9     vector<int> c;  // c存放的是相除后的商 
10     for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) {   // 这里是从后往前遍历位数的 
11         r = r * 10 + a[i];      // 把上一位的余数乘10再加上当前位a[i] 
12         c.push_back(r / b);     // 然后把相除的商压如c中 
13         r %= b;                 // r为当前位的余数 
14     }
15     
16     reverse(c.begin(), c.end());    // 相除的结果是正好是从左往右顺序的，为了和前面的结果保持一致，所以把结果进行反转 
17     while (c.size() > 1 && c.back() == 0) {
18         c.pop_back();               // 除去前导0 
19     }
20     
21     return c;
22 }
23 
24 int main() {
25     string sa;
26     int b;
27     cin >> sa >> b;
28     vector<int> a;
29     for (int i = sa.size() - 1; i >= 0; i--) {
30         a.push_back(sa[i] - '0');
31     }
32     
33     int r = 0;  // r表示余数 
34     vector<int> c = div(a, b, r);
35     for (int i = c.size() - 1; i >= 0; i--) {
36         cout << c[i];
37     }
38     cout << '\n' << r;
39     
40     return 0;
41 }