AcWing - 随笔分类(第2页) - onlyblues

摘要：记录下由

min

$\min$ 与

+

$+$ 运算转换成类似于矩阵乘法的推导过程，有错误请在评论区指出 qwq。我们先简单证明一下矩阵乘法的结合律。设有矩阵

A_{n \times m}

$A_{n \times m}$ ，

B_{m \times p}

$B_{m \times p}$ ，

C_{p \times q}

$C_{p \times q}$ ，要证明

(A B) C = A (B C)

$(AB)C = A(BC)$ 。等价于证阅读全文

posted @ 2023-03-30 12:25 onlyblues 阅读(433) 评论(2) 推荐(0) 编辑

佳佳的斐波那契

摘要：佳佳的斐波那契佳佳对数学，尤其对数列十分感兴趣。在研究完 Fibonacci 数列后，他创造出许多稀奇古怪的数列。例如用

S (n)

$S(n)$ 表示 Fibonacci 前

n

$n$ 项和

mod m

$\text{mod} \ m$ 的值，即

S (n) = (F_{1} + F_{2} + \dots + F_{n}) mod m

$S(n)=(F_1+F_2+…+F_n) \bmod m$ ，其中 $ 阅读全文

posted @ 2023-03-28 20:26 onlyblues 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑

最长公共上升子序列

摘要：最长公共上升子序列熊大妈的奶牛在小沐沐的熏陶下开始研究信息题目。小沐沐先让奶牛研究了最长上升子序列，再让他们研究了最长公共子序列，现在又让他们研究最长公共上升子序列了。小沐沐说，对于两个数列

A

$A$ 和

B

$B$ ，如果它们都包含一段位置不一定连续的数，且数值是严格递增的，那么称这一段数是两个数列阅读全文

posted @ 2023-03-21 12:00 onlyblues 阅读(53) 评论(0) 推荐(0) 编辑

关押罪犯

摘要：关押罪犯

S

$S$ 城现有两座监狱，一共关押着

N

$N$ 名罪犯，编号分别为

1 \sim N

$1 \sim N$ 。他们之间的关系自然也极不和谐。很多罪犯之间甚至积怨已久，如果客观条件具备则随时可能爆发冲突。我们用“怨气值”（一个正整数值）来表示某两名罪犯之间的仇恨程度，怨气值越大，则这两名罪犯之间的积怨越多。阅读全文

posted @ 2023-03-17 20:06 onlyblues 阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

最短路之和

摘要：最短路之和给定一个

n

$n$ 个点的加权有向图，点的编号为

1 \sim n

$1 \sim n$ 。图中任意两点之间都有两条方向相反的边连接两点。从点

i

$i$ 到点

j

$j$ 的边的长度为

a_{i j}

$a_{ij}$ 。给定一个

1 \sim n

$1 \sim n$ 的排列

x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}

$x_1,x_2, \ldots ,x_n$ 。你需要对该图依次进阅读全文

posted @ 2023-03-12 17:53 onlyblues 阅读(51) 评论(0) 推荐(0) 编辑

聪明的燕姿

摘要：聪明的燕姿城市中人们总是拿着号码牌，不停寻找，不断匹配，可是谁也不知道自己等的那个人是谁。可是燕姿不一样，燕姿知道自己等的人是谁，因为燕姿数学学得好！燕姿发现了一个神奇的算法：假设自己的号码牌上写着数字

S

$S$ ，那么自己等的人手上的号码牌数字的所有正约数之和必定等于

S

$S$ 。所以燕姿总是拿着阅读全文

posted @ 2023-03-11 15:54 onlyblues 阅读(100) 评论(0) 推荐(0) 编辑

城市通电

摘要：城市通电平面上遍布着

n

$n$ 座城市，编号

1 \sim n

$1 \sim n$ 。第

i

$i$ 座城市的位置坐标为

(x_{i}, y_{i})

$(x_i,y_i)$ 。不同城市的位置有可能重合。现在要通过建立发电站和搭建电线的方式给每座城市都通电。一个城市如果建有发电站，或者通过电线直接或间接的与建有发电站的城市保持连通，则该城市通电阅读全文

posted @ 2023-03-09 14:36 onlyblues 阅读(36) 评论(0) 推荐(0) 编辑

构造有向无环图

摘要：构造有向无环图给定一个由

n

$n$ 个点和

m

$m$ 条边构成的图。不保证给定的图是连通的。图中的一部分边的方向已经确定，你不能改变它们的方向。剩下的边还未确定方向，你需要为每一条还未确定方向的边指定方向。你需要保证在确定所有边的方向后，生成的图是一个有向无环图（即所有边都是有向的且没有有向环阅读全文

posted @ 2023-03-08 20:01 onlyblues 阅读(306) 评论(0) 推荐(0) 编辑

作物杂交

摘要：作物杂交作物杂交是作物栽培中重要的一步。已知有

N

$N$ 种作物 (编号

1

$1$ 至

N

$N$ )，第

i

$i$ 种作物从播种到成熟的时间为

T_{i}

$T_i$ 。作物之间两两可以进行杂交，杂交时间取两种中时间较长的一方。如作物

A

$A$ 种植时间为

5

$5$ 天，作物

B

$B$ 种植时间为

7

$7$ 天，则 $AB 阅读全文

posted @ 2023-03-08 12:02 onlyblues 阅读(175) 评论(0) 推荐(0) 编辑

异或值

摘要：异或值给定一个长度为

n

$n$ 的整数序列

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}

$a_1,a_2, \ldots, a_n$ 。请你找到一个非负整数

X

$X$ ，使得

max_{1 \leq i \leq n} {a_{i} \oplus X}

$\max\limits_{1 \leq i \leq n} \{ a_i \oplus X \}$ 的值尽可能小，其中

\oplus

$\oplus$ 表示按位异或。输出 $\max 阅读全文

posted @ 2023-03-05 20:44 onlyblues 阅读(101) 评论(0) 推荐(0) 编辑

最大数量

摘要：最大数量一个无向图有

n

$n$ 个点，编号

1 \sim n

$1 \sim n$ 。这些点之间没有任何边。给定

d

$d$ 个需求，编号

1 \sim d

$1 \sim d$ 。其中，第

i

$i$ 个需求是让点

x_{i}

$x_i$ 和点

y_{i}

$y_i$ 连通。需求可能存在重复。在本题中，你需要依次解决

d

$d$ 个问题，编号 $1 \sim d 阅读全文

posted @ 2023-03-01 10:46 onlyblues 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

裁剪序列

摘要：裁剪序列给定一个长度为

N

$N$ 的序列

A

$A$ ，要求把该序列分成若干段，在满足“每段中所有数的和”不超过

M

$M$ 的前提下，让“每段中所有数的最大值”之和最小。试计算这个最小值。输入格式第一行包含两个整数

N

$N$ 和

M

$M$ 。第二行包含

N

$N$ 个整数，表示完整的序列

A

$A$ 。输出格式阅读全文

posted @ 2023-02-24 19:49 onlyblues 阅读(134) 评论(0) 推荐(2) 编辑

Devu和鲜花

摘要：Devu和鲜花 Devu 有

N

$N$ 个盒子，第

i

$i$ 个盒子中有

A_{i}

$A_i$ 枝花。同一个盒子内的花颜色相同，不同盒子内的花颜色不同。 Devu 要从这些盒子中选出

M

$M$ 枝花组成一束，求共有多少种方案。若两束花每种颜色的花的数量都相同，则认为这两束花是相同的方案。结果需对 $10^9+ 阅读全文

posted @ 2023-02-22 15:33 onlyblues 阅读(40) 评论(0) 推荐(0) 编辑

构造新矩阵

摘要：构造新矩阵给定一个

m

$m$ 行

n

$n$ 列的整数矩阵，行编号

1 \sim m

$1 \sim m$ ，列编号

1 \sim n

$1 \sim n$ 。其中，第

i

$i$ 行第

j

$j$ 列的元素为

p_{i j}

$p_{ij}$ 。你可以任意抽取其中不超过

n - 1

$n−1$ 行元素，这些元素之间保持同一行列关系不变，构成一个新矩阵。构成新矩阵后，我们可阅读全文

posted @ 2023-02-20 17:14 onlyblues 阅读(95) 评论(0) 推荐(0) 编辑

约数之和

摘要：约数之和假设现在有两个自然数

A

$A$ 和

B

$B$ ，

S

$S$ 是

A^{B}

$A^B$ 的所有约数之和。请你求出

S mod 9901

$S \bmod 9901$ 的值是多少。输入格式在一行中输入用空格隔开的两个整数

A

$A$ 和

B

$B$ 。输出格式输出一个整数，代表

S mod 9901

$S \bmod 9901$ 的值。数据范围 $0 \ 阅读全文

posted @ 2023-02-18 11:50 onlyblues 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

台阶-Nim游戏

摘要：台阶-Nim游戏现在，有一个

n

$n$ 级台阶的楼梯，每级台阶上都有若干个石子，其中第

i

$i$ 级台阶上有

a_{i}

$a_i$ 个石子

(i \geq 1)

$(i \geq 1)$ 。两位玩家轮流操作，每次操作可以从任意一级台阶上拿若干个石子放到下一级台阶中（不能不拿）。已经拿到地面上的石子不能再拿，最后无法进行操作的人视为失阅读全文

posted @ 2023-02-16 19:01 onlyblues 阅读(71) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Nim游戏

摘要：Nim游戏给定

n

$n$ 堆石子，两位玩家轮流操作，每次操作可以从任意一堆石子中拿走任意数量的石子（可以拿完，但不能不拿），最后无法进行操作的人视为失败。问如果两人都采用最优策略，先手是否必胜。输入格式第一行包含整数

n

$n$ 。第二行包含

n

$n$ 个数字，其中第

i

$i$ 个数字表示第

i

$i$ 阅读全文

posted @ 2023-02-15 23:35 onlyblues 阅读(73) 评论(0) 推荐(0) 编辑

能被整除的数

摘要：能被整除的数给定一个整数

n

$n$ 和

m

$m$ 个不同的质数

p_{1}, p_{2}, \dots, p_{m}

$p_1,p_2, \ldots ,p_m$ 。请你求出

1 \sim n

$1 \sim n$ 中能被

p_{1}, p_{2}, \dots, p_{m}

$p_1,p_2, \ldots ,p_m$ 中的至少一个数整除的整数有多少个。输入格式第一行包含整数

n

$n$ 和

m

$m$ 。第二行包含

m

$m$ 阅读全文

posted @ 2023-02-14 20:29 onlyblues 阅读(53) 评论(0) 推荐(0) 编辑

找数字

摘要：找数字给定一个正整数

m

$m$ 和一个非负整数

s

$s$ 。请你找到长度为

m

$m$ 且各位数字之和为

s

$s$ 的最小和最大非负整数。要求所求非负整数不得包含前导零。输入格式共一行，两个整数

m, s

$m,s$ 。输出格式在一行内输出满足条件的最小和最大非负整数。如果无解，则输出 -1 -1。数据范阅读全文

posted @ 2023-02-12 10:16 onlyblues 阅读(58) 评论(0) 推荐(0) 编辑

方程的解

摘要：方程的解佳佳碰到了一个难题，请你来帮忙解决。对于不定方程

a_{1} + a_{2} + \dots + a_{k - 1} + a_{k} = g (x)

$a_1 + a_2+ \ldots + a_{k−1} + a_k = g(x)$ ，其中

k \geq 1

$k \geq 1$ 且

k \in N^{*}

$k \in N^{*}$ ，

x

$x$ 是正整数，

g (x) = x^{x} mod 1000

$g(x) = x^{x} \bmod 1000$ （即

x^{x}

$x^{x}$ 除阅读全文

posted @ 2023-02-02 12:22 onlyblues 阅读(67) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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