不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

 

由于之前完全没接触过这类题目。。导致只会用递归(穷举)。。自然还是TLE。。

看别人的解后发现，原来可以从递归里总结出matrix[i][j]=matrix[i-1][j]+matrix[i][j-1]。。仔细想想确实是这样，然后由于只能向右或向下走，所以第一行第一列的走法都只有1，后面的步数可以用迭代计算出来。

int uniquePaths(int m, int n) {
    int matrix[100][100];
    for (int i = 0; i < m; i++) matrix[i][0] = 1;
    for (int i = 0; i < n; i++) matrix[0][i] = 1;
    for (int i = 1; i < m; i++) {
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            matrix[i][j] = matrix[i - 1][j] + matrix[i][j - 1];
        }
    }
    return matrix[m - 1][n - 1];
}