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【题意】初始资金s，有两种金券A和B，第i天，买入时将投入的资金购买比例为rate[i]的两种股票，卖出时将持有的一定比例的两种股票卖出，第i天股票价格为A[i],B[i]，求最大获利。n<=100000。 【算法】动态规划+斜率优化（CDQ分治） 【题解】为了最大获利，每次交易一定是全部买进和全部 阅读全文
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【题意】给定1~n的排列，m次操作每次删除一个数，求每次操作前的逆序对数。n<=10^5，m<=50000。 【算法】CDQ分治+树状数组 【题解】先树状数组求逆序对，然后统计每次删除的逆序对数。 每个数字及其坐标构成一个二维坐标，逆序对就是两个相对位置在左上右下的点，那么删除一个点会减少的逆序对就 阅读全文
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Catalan数列：1 1 1 2 5 14 42 132 429 1430 4862 16796 【计数映射思想】 参考：卡特兰数 — 计数的映射方法的伟大胜利 计数映射：将难以统计的数映射为另一种形式的可以统计的数。 一、入栈出栈序 n个数字，有多少种合法的入栈出栈序列？n=3时的合法序列之一： 阅读全文
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【题目】E. New Year and Entity Enumeration 【题意】给定集合T包含n个m长二进制数，要求包含集合T且满足以下条件的集合S数：长度<=m，非和与的结果都在集合中。（详细的题意见原题） 【算法】数学（贝尔数） 【题解】这道题确实不太能理解这种做法，所以就简单写写了。 先 阅读全文
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【题目】C. LRU 【题意】给定空间为k的背包和n个物品，每次每个物品有pi的概率加入(Σpi=1)，加入时若发现背包中已有该物品则不改变，若背包满k个物品后再加入新物品则弹出最早加入的物品，求加入10^100次后每个物品在背包中的概率。n,k<=20 【算法】概率DP 【题解】进行10^100次 阅读全文
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【题目】Good Bye 2017 D. New Year and Arbitrary Arrangement 【题意】给定正整数k,pa,pb，初始有空字符串，每次有pa/(pa+pb)的可能在字符串末尾+a，有pb/(pa+pb)的可能在字符串末尾+b，求加到组成至少k对子序列“ab"时的期望子 阅读全文
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【题意】给两个小写字母串A，B，请你计算： (1) A的一个最短的子串，它不是B的子串 (2) A的一个最短的子串，它不是B的子序列 (3) A的一个最短的子序列，它不是B的子串 (4) A的一个最短的子序列，它不是B的子序列 不存在输出-1，1<=len(A),len(B)<=2000。 【算法】 阅读全文
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【题意】给定n个点的无向完全图，有n-1个公司各自分管一部分路，要求所有公司都有修路的生成树数。n<=17。 【算法】容斥原理+生成树计数（矩阵树定理） 【题解】每个生成树方案是一个公司有无修路的01排列，定义集合x为公司x有修路的方案集合，则题目要求集合交。 对于若干集合的集合并补集，即x个公司不 阅读全文
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【题目】给定两边节点数为n和m的完全二分图，求生成树数取模给定的p。n,m,p<=10^18。 【算法】生成树计数（矩阵树定理） 【题解】参考自 [bzoj4766]文艺计算姬 by WerKeyTom_FTD 构造完全二分图的基尔霍夫矩阵的余子式如下（去除第一行第一列）：n=3,m=3，空白格皆为 阅读全文
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【题意】给定无向带权图，求最小生成树数。n<=100,m<=1000,相同权值边数<=10。 【算法】最小生成树(MST)，DFS 【题解】首先需要一个结论：同个图的不同MST一定满足同个权值的边数相同。 考虑kruskal算法的过程，已经统计了<x的所有边，现在考虑=x的边，根据生成树的性质一定要 阅读全文
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【排列】 对于1~n的一个排列，定义对换：交换两个相邻元素的位置形成新的排列。 每次对换：要么消除一个逆序对，要么创造一个逆序对，可以证明当序列中不存在相邻逆序对时，序列升序排列。 所以对于给定排列，通过对换得到升序数列的次数奇偶性就是逆序对个数的奇偶性。 【行列式】 仅方阵有行列式。 $det(A 阅读全文
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【题目】给定n行m列的矩阵，每个位置有一个指示方向（上下左右）或没有指示方向（任意选择），要求给未定格（没有指示方向的位置）确定方向，使得从任意一个开始走都可以都出矩阵，求方案数。n,m<=200，k<=300（未定格数量）。 【算法】生成树计数（矩阵树定理） 【题解】先对定向格DFS找环判断是否无 阅读全文
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【题目】C. Bipartite Segments 【题意】给定n个点m条边的无向连通图，保证不存在偶数长度的简单环。每次询问区间[l,r]中包含多少子区间[x,y]满足只保留[x,y]之间的点和边构成的图是一个二分图。 【算法】Tarjan缩点（找环） 【题解】如果两个奇数长度的环相交，会得到一个 阅读全文
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【题意】给定只含小写字母的字符串s，定义价值为回文子串的长度*出现次数，求最大价值。n<=3*10^5。 【算法】回文树 【题解】回文树上一个点的被访问次数是其作为最长回文子串的出现次数。 将fail边反向连接建树后，每个点的子树访问次数和就是这个回文子串的出现次数，可以dfs解决。 注意：要从-1 阅读全文
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【题意】给定长度为n的小写字母字符串S，求第k小子串。n<=5*10^5。 给定T，T=0时不同位置的相同子串算一个，T=1时算多个。 【算法】后缀自动机 【题解】对S建立SAM，T=0则每个节点算1次，T=1则每个节点算Right次，那么第k小就是dfs到恰好前k个的位置就是答案（SAM自带字典序 阅读全文
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【题目】B. GCD of Polynomials 【题意】给定n，要求两个最高次项不超过n的多项式（第一个>第二个），使得到它们GCD的辗转次数为n。n<=150。 【算法】构造 【题解】辗转n次是最坏情况——每次辗转至少会使被模数的最高次项变到模数的最高次项-1，也就是必须构造两个多项式满足这种 阅读全文
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【题意】给定长度为n的小写字母字符串，令Ti表示以i开头的后缀，求Σ[Ti+Tj-2*lcp(Ti,Tj)]，1<=i<j<=n。 【算法】后缀自动机 【题解】Σ(Ti+Tj)只与n有关，那么关键在于计算Σ2*lcp(Ti,Tj)。 对逆序串建后缀自动机，其parent树就是原串的后缀树，lcp(T 阅读全文
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【题意】给定两个字符串S和T，求最长公共子串。len<=10^5。 【算法】后缀自动机 【题解】对字符串S建SAM，然后令串T在S上跑匹配。 这是自动机最原本的功能——匹配，就是串T在SAM(S)上走，不能匹配就沿失配边走，这样得到的是T上以每个字符结尾的子串中与S的最长公共子串，取Max即是答案。 阅读全文
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【题意】给定长度为n和m的两个字符串S和T，要求在字符串S中取出若干段拼成T（可重复取），求最小段数，n,m<=50000。 【算法】后缀自动机 || 后缀数组 【题解】对串S建SAM，然后在上面尽可能地匹配T，匹配几次得到T就是答案。 #include<cstdio> #include<cstri 阅读全文
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后缀自动机是用于识别子串的自动机。 学习推荐：陈立杰讲稿，本文记录重点部分和感性理解（论文语言比较严格）。 刷题推荐：[后缀自动机初探]，题目都来自BZOJ。 【Right集合】 后缀自动机真正优于后缀树的方面在于：结合了有限状态自动机，从而实现了O(n)的时空复杂度。 trans(s,str)表示 阅读全文