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【题意】给定n棵高度初始为0的草，每天每棵草会长高a[i]，m次收割，每次在d[i]天将所有>b[i]的草收割到b[i]，求每次收割量。n<=500000。 【算法】线段树上二分 【题解】按照生长速度a[]排序后，容易发现数列永远单调。 在线段树上的区间维护以下值： 1.最后一棵草的高度a 2.上次 阅读全文
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【题意】给定n个数字ai，每次询问一个区间中随机抽选两个数字，数字相同的概率，以分数最简形式输出。n,ai<=50000。 【算法】莫队算法 【题解】参考：莫队……讲稿？ by Foreseeable 使用莫队算法的关键在于维护区间信息的增减。 对于区间[L,R]，令其中数字i的出现次数为xi，则a 阅读全文
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【题意】给定n个物品，价值为$a_i$，物品价格互不相同，求选一个或两个或三个的价值为x的方案数，输出所有存在的x和对应方案数。$ai<=40000$。 【算法】生成函数+FFT 【题解】要求价值为x的方案数，就定义价值为“大小”（即指数），方案数为“元素个数”（即系数），物品为“选择项”（即多项式 阅读全文
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【参考】「ZJOI2014」力 - FFT by menci 【算法】FFT处理卷积 【题解】将式子代入后，化为Ej=Aj-Bj。 Aj=Σqi*[1/(i-j)^2]，i=1~j-1。 令f(i)=qi，g(i)=1/i^2，定义f(0)=g(0)=0（方便卷积）。 Aj=Σf(i)*g(j-i) 阅读全文
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【题意】请计算C[k]=sigma(a[i]*b[i-k]) 其中 k < = i < n ，并且有 n < = 10 ^ 5。 a,b中的元素均为小于等于100的非负整数。 【算法】快速傅里叶变换（FFT）处理卷积 【题解】题目要求： $$C_k=\sum_{i=k}^{n-1}A_i*B_{i- 阅读全文
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【快速傅里叶变换】FFT 参考：从多项式乘法到快速傅里叶变换 by miskcoo FFT 学习笔记 by Menci （一）多项式的表示法 系数表示法：f(x)=a[n-1]*x^(n-1)+...+a[0]，称为n-1次多项式。 点值表示法：一个n-1次多项式在复数域中有n个根，即n个(x,y) 阅读全文
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【题目】E. Palindromes in a Tree 【题意】给定一棵树，每个点都有一个a~t的字符，一条路径回文定义为路径上的字符存在一个排列构成回文串，求经过每个点的回文路径数。n<=2*10^5。 【算法】点分治 【题解】状压20位的二进制表示一条路径的字符状态，点分治过程中维护扫描过的路 阅读全文
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【题意】给定带边权树，求两点距离<=k的点对数。n<=40000。 【算法】点分治 【题解】对于一个区域，选择其重心x作为根，则划分出来的每棵子树都是子区域，可以证明至多划分log n次（通过vis[]划分区域）。每次划分所有点都扫描一次，所以仅遍历的复杂度是O(n log n)。 对于本题，将点x 阅读全文
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【题意】给一棵树,每条边有权.求一条简单路径,权值和等于K,且边的数量最小.N <= 200000, K <= 1000000。注意点从0开始编号，无解输出-1。 【算法】点分治 【题解】每个区域按重心x划分子树，一条经过x的路径是从一个子树到另一个子树的（从x出发记为深度0即可），那么就让子树i的 阅读全文
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【题意】给定a,b,c，在天平左边放置若干重量a的砝码，在天平右边放置若干重量b的砝码，使得天平两端砝码差为c。设放置x个A砝码和y个B砝码，求x+y的最小值。 【算法】数论（扩展欧几里德算法） 【题解】问题转化为求满足方程ax+by=c，|x|+|y|的最小值。 先用扩展欧几里得算法求得通解。 由 阅读全文
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【参考】 ★仙人掌相关问题的处理方法（未完待续） ★WC2017-immortalCO Making Graph into Trees 【DFS树】 仙人掌图：每条边至多在一个环上的图。 仙人掌图中每个环相当于一个点双连通分量，那么用Tarjan算法处理dfs树。 对于树边（low[y]>dfn[x 阅读全文
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【题意】给定带边权仙人掌图，Q次询问两点间最短距离。n,m,Q<=10000 【算法】圆方树处理仙人掌问题 【题解】树上的两点间最短路问题，常用倍增求LCA解决，考虑扩展到仙人掌图。 先对仙人掌图建圆方树，圆圆边和原图边权一致。对于每个方点代表的环，记深度最小的点为x，则圆方边的边权是圆点到x的最短 阅读全文
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【题意】给定仙人掌图，求最大独立集（选择最大的点集使得点间无连边）。n<=50000,m<=60000。 【算法】DFS处理仙人掌图 【题解】参考：【BZOJ】1023: [SHOI2008]cactus仙人掌图 对仙人掌进行无向图的点双连通分量Tarjan算法，树边正常DP，环边(low[y]<= 阅读全文
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【题意】给定01矩阵，求最大全1子矩阵。n,m<=1000。 【算法】动态规划（悬线法） 【题解】★对于01矩阵中的任意一个全1极大子矩阵，都可以在其上边界遇到的障碍点处悬线到下边界的点x，则点x唯一对应了一个极大子矩阵，那么至多有n*m个极大子矩阵，而最大子矩阵一定是极大子矩阵，故求解复杂度O(n 阅读全文
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【题意】给定仙人掌图（每条边至多在一个简单环上），求直径（最长的点对最短路径）。n<=50000,m<=10^7。 【算法】DFS树处理仙人掌 【题解】参考：仙人掌相关问题的处理方法（未完待续） 对仙人掌建立DFS树，参考无向图的点双连通分量Tarjan算法，在访问x时容易知道边(x,y)是否属于一 阅读全文
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【题目】C. Centroids 【题意】给定一棵树，求每个点能否通过 [ 移动一条边使之仍为树 ] 这一操作成为树的重心。n<=4*10^5。 【算法】树的重心 【题解】若树存在双重心，则对于任何一个点将另一边的n/2个点取下来接上去即可，均成立。 若树为单重心，假设w为树的重心及根，x为当前考虑 阅读全文
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【题目】D. Animals and Puzzle 【题意】给定n*m的01矩阵，Q次询问某个子矩阵内的最大正方形全1子矩阵边长。n,m<=1000，Q<=10^6。 【算法】动态规划DP+二维ST表 【题解】设f[i][j]为以(i,j)为右下角的最大正方形全1子矩阵。 f[i][j]=min{ 阅读全文
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【题目】C. Sonya and Problem Wihtout a Legend 【题意】给定n个数字，每次操作可以对一个数字±1，求最少操作次数使数列递增。n<=10^5。 【算法】动态规划+前缀和优化 【题解】★令b[i]=a[i]-i，则a[i]递增等价于b[i]不递减。 这样做之后，显然数 阅读全文
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【题意】给定n个人的ai和bi，表示第i个人能力值为ai且不能和bi同时选择，求能力值和最大的选择方案。n<=10^6。 【算法】环套树DP（基环树） 【题解】n个点n条边——基环森林（若干环套树子图）。 若原图是树，经典DP做法：f[i][0/1]表示i点选或不选的最大能力值和，则f[i][0]= 阅读全文
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【题目】B. Recover the String 【题意】找到一个串s，满足其中子序列{0,0}{0,1}{1,0}{1,1}的数量分别满足给定的数a1~a4，或判断不存在。数字<=10^9，答案<=10^6。 【算法】数学构造 【题解】首先由a1和a4易得0的数量x0和1的数量x1。 容易发现0 阅读全文