Bryce Chen

摘要： 【题意】有n种不同的邮票，第i次可以花i元等概率购买到一种邮票，求集齐n种邮票的期望代价。n<=10^4。 【算法】期望DP 【题解】首先设g[i]表示已拥有i张邮票集齐的期望购买次数，根据全期望公式，可以依赖于买到已集和未集邮票的情况： $$g[i]=\frac{i}{n}*g[i]+\frac{ 阅读全文

摘要： 【题意】有一个长度为n的01序列，每一段极大的连续1的价值是L^3（长度L）。现在给定n个实数表示该位为1的概率，求期望总价值。n<=10^5。 【算法】期望DP 【题解】后缀长度是一个很关键的量，设g[i]表示前i个的期望后缀长度。根据全期望公式，依赖于第i-1位为0或1：（以下所有公式最后省略+ 阅读全文

摘要： 【题意】给出坐标系中n个矩形，类型1的矩形每单位时间向x轴正方向移动1个单位，类型2的矩形向y轴正方向，初始矩形不重叠，一个点被矩形覆盖当且仅当它在矩形内部（不含边界），求$(-\infty ,+\infty)$时间内一个点被覆盖的最多矩形数量。n<=10^5。 【题解】不要被题目骗了，这题就是求若 阅读全文

摘要： 【题意】给定n*m的网格，起点和终点位置，一些格指定下一步的方向，一些格任意。要求为方向任意的格确定方向，使起点可以走到终点。n,m<=50。 【算法】BFS 【题解】这道题最好用BFS，因为DFS容易陷入死路。 BFS过程中访问过的点标记vis，记录前驱后不用再访问，这是由于： 由于路径不可能走环 阅读全文

摘要： 【题意】给定n个数字ai，表示大爷落到i处会被弹飞到i+ai处，弹飞到>n或<1处则落地。m次操作，修改一个ai，或询问大爷落到x处经过几次落地（或-1）。n,m<=10^5，|ai|<=n。 【算法】Link-Cut Tree 【题解】n个点n条出边，构成了神奇的基环内向森林。将落地视为第n+1个 阅读全文

摘要： 【题意】给定n个点的树，每个点初始权值为1，m次操作：1.x到y的点加值，2.断一条边并连一条边，保证仍是树，3.x到y的点乘值，4.x到y的点权值和取模。n,m<=10^5。 【算法】Link-Cut Tree 【题解】区间加和区间乘标记的处理：【BZOJ】1798: [Ahoi2009]Seq 阅读全文

摘要： 【题意】给定序列，支持区间加和区间乘，查询区间和取模。n<=10^5。 【算法】线段树 【题解】线段树多重标记要考虑标记与标记之间的相互影响。 对于sum*b+a，+c直接加上即可。 *c后就是(sum*b+a)*c=sum*b*b+a*c，也就是加法的部分也要乘。 所以，每次在乘法的时候要把加法标 阅读全文

摘要： 【题意】给定n个点和m个操作，每次操作：1.连接2个点。2.断开2个点。3.查询2个点是否连通。m<=2*10^5。 【算法】Link-Cut Tree 【题解】LCT模板题，Link，Cut，和查询两个点的root是否相同。 #include<cstdio> #include<cstring> # 阅读全文

摘要： 【题意】给定a和b，求满足a<=lcm(x,y)<=b && x<y的数对(x,y)个数。a,b<=10^11。 【算法】莫比乌斯反演+组合计数 【题解】★具体推导过程参考：51nod1222 最小公倍数计数 过程运用到的技巧： 1.将所有i和j的已知因子提取出来压缩上届。 2.将带有μ(k)的k提 阅读全文

摘要： 【题目】GCD of Divisors 【题意】给定f(n)=Σd|n gcd(d,n/d)的前缀和F(n)，n=10^15。 【算法】莫比乌斯反演 【题解】参考：任之洲数论函数.pdf 这个范围显然杜教筛也是做不了的，而且考虑直接化简f(n)也遇到了困难，所以考虑将前缀和的Σ一起化简。 $$F(n 阅读全文

摘要： 【题意】给定n个点m边的无向图，求A到B恰好经过t条边的路径数，路径须满足每条边都和前一条边不同。n<=20,m<=60,t<=2^30。 【算法】矩阵快速幂 【题解】将图的邻接矩阵进行矩阵快速幂就可以得到恰好经过t条边的路径数，但不能满足题目要求。 改为对原图的边进行相互连边，将经过同一个点的边两 阅读全文

摘要： 【题意】给定n，求Σi=1~nΣj=1~n lcm(i,j)，n<=10^10。 【算法】杜教筛 【题解】就因为写了这个非常规写法，我折腾了3天…… $$ans=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}lcm(i,j)$$ 令 $$g(n)=n*\sum_{i=1}^{n}\frac 阅读全文

摘要： 【题意】给定n，求Σi=0~nΣj=1~i s(i,j)*2^j*j!，n<=10^5。 【算法】生成函数+排列组合+多项式求逆 【题解】参考： [BZOJ4555][Tjoi2016&Heoi2016]求和-NTT-多项式求逆 $ans=\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{i}s( 阅读全文

摘要： 【题意】给定n个点的树，m次询问，每次给定ki个特殊点，一个点会被最近的特殊点控制，询问每个特殊点控制多少点。n,m,Σki<=300000。 【算法】虚树+倍增 【题解】★参考：thy_asdf 对询问建立虚树，然后DFS统计虚树上每个点被哪个点控制，记为belong[x]。 统计的方法是从下往上 阅读全文

摘要： 【题意】给定n个点的带边权树，对于树上存在的若干特殊点，要求任选一个点开始将所有特殊点走遍后返回。现在初始没有特殊点，m次操作每次增加或减少一个特殊点，求每次操作后的总代价。n,m<=10^5。 【算法】虚树+DFS序+set 【题解】每次询问相当于求两倍虚树路径和。 模拟虚树上dfs序的转移会发现 阅读全文

摘要： 【题意】给定n个点的带边权树，每次询问给定ki个特殊点，求隔离点1和特殊点的最小代价。n<=250000，Σki<=500000。 【算法】虚树+DP 【题解】考虑普通树上的dp，设f[x]表示隔离1和子树x内特殊点的最小代价，val[x]表示x到1路径上的最小代价（预处理）。 点x特殊，f[x]= 阅读全文

摘要： 【题意】给定n，求Σφ(i)，n<=10^10。 【算法】杜教筛 【题解】 定义$s(n)=\sum_{i=1}^{n}\varphi(i)$ 杜教筛$\sum_{i=1}^{n}(\varphi *I)(i)=\sum_{i=1}^{n}\sum_{d|i}\varphi(d)=\sum_{i=1 阅读全文

摘要： 【参考】 ★浅谈一类积性函数的前缀和 by skywalkert 任之洲数论函数.pdf 论逗逼的自我修养之寒假颓废记 by jiry_2 杜教筛 [学习笔记]【更新中】 by Candy? 【变化技巧总结】 总结下面所有知识含有的变化技巧 1.先枚举gcd值。 2.莫比乌斯反演处理gcd，[gcd 阅读全文

摘要： 【题意】给定一个[0,m-1]范围内的数字集合S，从中选择n个数字（可重复）构成序列。给定x，求序列所有数字乘积%m后为x的序列方案数%1004535809。1<=n<=10^9，3<=m<=8000，m为素数，1<=x<=m-1。（个人认为题意修改错误） 【算法】NTT+生成函数+离散对数+快速幂 阅读全文

摘要： 【题意】给定p，求p的原根g。3<=p<=10^9。 【算法】数学 【题解】p-1= p1^a1 * p2^a2 * pk^ak，g是p的原根当且仅当对于所有的pi满足g^[ (p-1)/pi ] ≠ 1 (%p) g一般很小，暴力求。 #include<cstdio> #include<cmath 阅读全文