【BZOJ】2310: ParkII 插头DP

【题意】给定m*n的整数矩阵，求经过所有点至多一次路径的最大数值和。n<=8,m<=100。

【算法】插头DP

【题解】最小表示法确实十分通用，处理简单路径问题只需要状态多加一位表示独立插头的数量0~2（即路径端点），转移的时候多考虑凭空产生独立插头和结尾为独立插头的情况即可。

可以跳格的情况直接转移就行。求最值路径和求路径数的区别就是把加改成乘。这样每行至多5种联通编号，用8进制即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=10,MOD=10007,S=3000010;
int n,m,map[110][maxn],c[maxn],num;
struct h{
    int first[MOD],nxt[S],state[S],tot;//
    ll ans[S];
    void init(){
        memset(first,0,sizeof(first));
        tot=0;
    }
    void insert(int x,ll num){
        for(int i=first[x%MOD];i;i=nxt[i]){
            if(state[i]==x){
                ans[i]=max(ans[i],num);
                return;
            }
        }
        state[++tot]=x;ans[tot]=num;
        nxt[tot]=first[x%MOD];first[x%MOD]=tot;
    }
}f[2];
void decode(int x){num=x&7;x>>=3;for(int i=m;i>=0;i--)c[i]=x&7,x>>=3;}
int vis[10];//
int encode(){
    for(int i=1;i<=6;i++)vis[i]=0;
    int cnt=0,x=0;
    for(int i=0;i<=m;i++){
        if(!c[i]){x<<=3;continue;}
        if(!vis[c[i]])vis[c[i]]=++cnt;
        x=(x<<3)|vis[c[i]];
    }
    return x=(x<<3)|num;
}
bool o(int x,int y){return x<=n&&y<=m;}
void solve(int cur,int x,int y){
    for(int k=1;k<=f[cur^1].tot;k++){
        decode(f[cur^1].state[k]);
        int left=c[y-1],up=c[y];ll ans=f[cur^1].ans[k]+map[x][y];
        if(left&&up){
            if(left!=up){
                c[y-1]=c[y]=0;
                for(int i=0;i<=m;i++)if(c[i]==left)c[i]=up;
                f[cur].insert(encode(),ans);
            }
        }
        else if(left||up){
            int now=left^up;
            if(o(x+1,y)){
                c[y-1]=now;c[y]=0;
                f[cur].insert(encode(),ans);
            }
            if(o(x,y+1)){
                c[y-1]=0;c[y]=now;
                f[cur].insert(encode(),ans);
            }
            if(num<2){
                num++;c[y-1]=c[y]=0;
                f[cur].insert(encode(),ans);
            }
        }
        else{
            f[cur].insert(encode(),f[cur^1].ans[k]);
            if(o(x+1,y)&&o(x,y+1)){
                c[y-1]=c[y]=6;
                f[cur].insert(encode(),ans);
            }
            if(num<2){
                num++;
                if(o(x+1,y)){
                    c[y-1]=6;c[y]=0;
                    f[cur].insert(encode(),ans);
                }
                if(o(x,y+1)){
                    c[y-1]=0;c[y]=6;
                    f[cur].insert(encode(),ans);
                }
            }
        }
    }
}
                
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&map[i][j]);
    int cur=0;f[0].init();f[0].insert(0,0);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            f[cur^=1].init();solve(cur,i,j);
        }
        for(int j=1;j<=f[cur].tot;j++){
            int num=f[cur].state[j]&7;
            f[cur].state[j]=((f[cur].state[j]>>6)<<3)|num;//
        }
    }
    ll ANS=-1ll<<60;
    for(int i=1;i<=f[cur].tot;i++){
        if((f[cur].state[i]&7)==2)ANS=max(ANS,f[cur].ans[i]);
    }
    printf("%lld",ANS);
    return 0;
}

 

注意桶数组vis开成int类型，奇怪的问题一定是数组空间的问题。