【HDU】6110 路径交(2017百度之星) 线段树+RMQ-LCA+树链的交

【题目】2017"百度之星"程序设计大赛 - 初赛（A）

【题意】给定n个点的带边权树，m条编号1~m的路径，Q次询问编号区间[L,R]所有链的交集的长度。n<=500000。

【算法】线段树+RMQ-LCA+树链的交

【题解】树链的交：记一条链为(a1,b1)，LCA为c1。另一条链为(a2,b2)，LCA为c2。记a1a2,a1b2,b1a2,b1b2的LCA为d1,d2,d3,d4，按深度排序后得deep[d1]<=deep[d2]<=deep[d3]<=deep[d4]，deep[c1]<=deep[c2]。

两条链有交集当且仅当deep[c1]<=deep[d1]&&deep[c2]<=deep[d3]，此时树链(d3,d4)是两条链的交。（判断是否有交还有另一种方法：一条链的LCA在另一条链上时有交）

基于此，用线段树维护m条链的交集，回答询问。用RMQ-LCA预处理后可以降低复杂度（注意欧拉序开2倍）。

总复杂度O(n log n)。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int read(){
    char c;int s=0,t=1;
    while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-1;
    do{s=s*10+c-'0';}while(isdigit(c=getchar()));
    return s*t;
}
const int maxn=500010;
int dfn[maxn*2],p[maxn],first[maxn],deep[maxn],Q[maxn*2][22],c[10],d[10],tot=0,num=0;
ll dis[maxn];
int logs[maxn*2],n,m;
struct edge{int v,w,from;}e[maxn*2];
struct cyc{int x,y;}O[maxn];
struct tree{int l,r;cyc o;}t[maxn*4];

void insert(int u,int v,int w){tot++;e[tot].v=v;e[tot].w=w;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;}
void dfs(int x,int fa){
    dfn[++num]=x;
    if(!p[x])p[x]=num;
    for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=fa){
        deep[e[i].v]=deep[x]+1;
        dis[e[i].v]=dis[x]+e[i].w;
        dfs(e[i].v,x);
        dfn[++num]=x;
    }
}
void prepare(){
    logs[0]=-1;for(int i=1;i<=num;i++)logs[i]=logs[i>>1]+1;
    for(int i=1;i<=num;i++)Q[i][0]=dfn[i];
    for(int j=1;(1<<j)<=num;j++){
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=num;i++){
            if(deep[Q[i][j-1]]<deep[Q[i+(1<<(j-1))][j-1]])Q[i][j]=Q[i][j-1];
            else Q[i][j]=Q[i+(1<<(j-1))][j-1];
        }
    }
}
int lca(int x,int y){
    if(p[x]>p[y])swap(x,y);
    int k=logs[p[y]-p[x]+1];
    return deep[Q[p[x]][k]]<deep[Q[p[y]-(1<<k)+1][k]]?Q[p[x]][k]:Q[p[y]-(1<<k)+1][k];
}
bool cmp(int a,int b){return deep[a]<deep[b];}
cyc merge(cyc o1,cyc o2){
    if(!o1.x||!o2.x)return (cyc){0,0};
    d[1]=lca(o1.x,o2.x);d[2]=lca(o1.x,o2.y);d[3]=lca(o1.y,o2.x);d[4]=lca(o1.y,o2.y);
    c[1]=lca(o1.x,o1.y);c[2]=lca(o2.x,o2.y);
    sort(d+1,d+4+1,cmp);if(deep[c[1]]>deep[c[2]])swap(c[1],c[2]);
    if(deep[c[1]]<=deep[d[1]]&&deep[c[2]]<=deep[d[3]])return (cyc){d[3],d[4]};else return (cyc){0,0};//
}    
void build(int k,int l,int r){
    t[k].l=l;t[k].r=r;
    if(l==r){t[k].o=O[l];return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);
    t[k].o=merge(t[k<<1].o,t[k<<1|1].o);
}
cyc query(int k,int l,int r){
    if(l<=t[k].l&&t[k].r<=r)return t[k].o;
    int mid=(t[k].l+t[k].r)>>1;cyc x=(cyc){-1,0};
    if(l<=mid)x=query(k<<1,l,r);
    if(r>mid){if(~x.x)x=merge(x,query(k<<1|1,l,r));else x=query(k<<1|1,l,r);}
    return x;
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u=read(),v=read(),w=read();
        insert(u,v,w);insert(v,u,w);
    }
    dfs(1,0);
    prepare();
    m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)O[i].x=read(),O[i].y=read();
    build(1,1,m);
    int T=read();
    while(T--){
        int l=read(),r=read();cyc x;
        x=query(1,l,r);
        if(!x.x)printf("0\n");else
        printf("%lld\n",dis[x.x]+dis[x.y]-2*dis[lca(x.x,x.y)]);
    }
    return 0;
}

 

这题WA之后对拍不出错，发现是生成的数据每个点的父亲编号严格小于它，导致深度关系和编号等价。

然后我在判断c1<=d1&&c2<=d3的时候比较了编号而非深度，于是GG。