【CodeForces】947 C. Perfect Security 异或Trie

【题目】C. Perfect Security

【题意】给定长度为n的非负整数数组A和数组B，要求将数组B重排列使得A[i]^B[i]的字典序最小。n<=3*10^5，time=3.5s。

【算法】异或Trie

【题解】对一个数组O(n log n)建立异或Trie，就能O(log n)判断任意一个数在这个数组中异或值最大的数。

所以对B建异或Trie（每个数字从高二进制位开始插入），然后数组A依次在Trie上跑，从上到下尽量跑向相同数字边，这样得到字典序最小，路径中顺便删除标记。

复杂度O(n log n)。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define lowbit(x) x&-x
using namespace std;
int read(){
    char c;int s=0,t=1;
    while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-1;
    do{s=s*10+c-'0';}while(isdigit(c=getchar()));
    return s*t;
}
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
int max(int a,int b){return a<b?b:a;}
int ab(int x){return x>0?x:-x;}
//int MO(int x){return x>=MOD?x-MOD:x;}
//void insert(int u,int v){tot++;e[tot].v=v;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;}
/*------------------------------------------------------------*/
const int inf=0x3f3f3f3f,maxn=300010;
int ch[maxn*30][2],sz,num[maxn*30*2],a[maxn];

int n;
void insert(int y){
    int x=0;
    for(int i=29;i>=0;i--){
        bool k=(y&(1<<i))>0;
        if(!ch[x][k])ch[x][k]=++sz;
        num[ch[x][k]]++;
        x=ch[x][k];
    }
}
int find(int y){
    int x=0;
    for(int i=29;i>=0;i--){
        bool k=(y&(1<<i))>0;
        if(num[ch[x][k]]>0){
            x=ch[x][k];
            num[x]--;
            y^=((k)<<i);
        }
        else{
            x=ch[x][!k];
            num[x]--;
            y^=((!k)<<i);
        }
    }
    return y;
}        
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)insert(read());
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",find(a[i]));
    return 0;
}