【BZOJ】2286: [Sdoi2011]消耗战 虚树+DP

【题意】给定n个点的带边权树，每次询问给定ki个特殊点，求隔离点1和特殊点的最小代价。n<=250000，Σki<=500000。

【算法】虚树+DP

【题解】考虑普通树上的dp，设f[x]表示隔离1和子树x内特殊点的最小代价，val[x]表示x到1路径上的最小代价（预处理）。

点x特殊，f[x]=val[x]

否则，f[x]=min{val[x],Σf[y]}，y=son[x]

在询问总数有限制的前提下，可以建虚树进行如上DP。

复杂度O(Σki log n)。

注意：

1.清空时垃圾回收，保证复杂度。

2.询问点数组开两倍，因为要加入两两LCA。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long 
using namespace std;
int read(){
    int s=0,t=1;char c;
    while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-1;
    do{s=s*10+c-'0';}while(isdigit(c=getchar()));
    return s*t;
}
const int maxn=250010;
struct edge{int v,w,from;}e[maxn*2];
int in[maxn],ou[maxn],deep[maxn],f[maxn][30],st[maxn],n,N,tot,first[maxn],a[maxn*2];//a[]
bool v[maxn];
ll val[maxn];

namespace cyc{
    struct edge{int v,w,from;}e[maxn*2];
    int first[maxn],dfsnum=0,tot;
    void insert(int u,int v,int w){tot++;e[tot].v=v;e[tot].w=w;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;}
    void dfs(int x,int fa){
        in[x]=++dfsnum;
        for(int j=1;(1<<j)<=deep[x];j++)f[x][j]=f[f[x][j-1]][j-1];
        for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=fa){
            deep[e[i].v]=deep[x]+1;
            val[e[i].v]=min(val[x],1ll*e[i].w);
            f[e[i].v][0]=x;
            dfs(e[i].v,x);
        }
        ou[x]=dfsnum;
    }
    int lca(int x,int y){
        if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
        int d=deep[x]-deep[y];
        for(int i=0;i<=20;i++)if((1<<i)&d)x=f[x][i];
        if(x==y)return x;
        for(int i=20;i>=0;i--)if((1<<i)<=deep[x]&&f[x][i]!=f[y][i]){
            x=f[x][i];y=f[y][i];
        }
        return f[x][0];
    }
    void build(){
        n=read();
        for(int i=1;i<n;i++){
            int u=read(),v=read(),w=read();
            insert(u,v,w);insert(v,u,w);
        }
        val[1]=1ll<<60;// 
        dfs(1,-1);
    }
}
void insert(int u,int v){tot++;e[tot].v=v;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;}
bool cmp(int a,int b){return in[a]<in[b];}
ll dp(int x){
    if(v[x])return val[x];
    ll sum=0;
    for(int i=first[x];i;i=e[i].from)sum+=dp(e[i].v);
    return min(val[x],sum);
}
bool check(int x,int y){return in[y]<=in[x]&&ou[x]<=ou[y];}
void build(){
    int last=read();N=last;
    for(int i=1;i<=N;i++)a[i]=read(),v[a[i]]=1;//
    sort(a+1,a+N+1,cmp);
    for(int i=1;i<last;i++)a[++N]=cyc::lca(a[i],a[i+1]);
    sort(a+1,a+N+1,cmp);
    N=unique(a+1,a+N+1)-a-1;
    for(int i=1;i<=N;i++)first[a[i]]=0;tot=0;//
    int top=0;
    for(int i=1;i<=N;i++){
        while(top&&!check(a[i],st[top]))top--;
        if(top)insert(st[top],a[i]);
        st[++top]=a[i];
    }
    printf("%lld\n",dp(a[1]));
    for(int i=1;i<=N;i++)v[a[i]]=0;//
}
int main(){
    cyc::build();
    int m=read();
    while(m--)build();
    return 0;
}