【CodeForces】708 C. Centroids 树的重心

【题目】C. Centroids

【题意】给定一棵树，求每个点能否通过 [ 移动一条边使之仍为树 ] 这一操作成为树的重心。n<=4*10^5。

【算法】树的重心

【题解】若树存在双重心，则对于任何一个点将另一边的n/2个点取下来接上去即可，均成立。

若树为单重心，假设w为树的重心及根，x为当前考虑节点。

由于w是重心，x的父亲这棵子树必定超过n/2，此时最优策略只能在(w,son[w])中砍下最大的一棵子树接到x下面（除了x所在子树）。

复杂度O(n)。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=400010;
int first[maxn],tot,size[maxn],n,p,top[maxn];
int mx,mxi,mi,mii;
bool ans[maxn],z[maxn];
struct edge{int v,from;}e[maxn*2];
void insert(int u,int v){tot++;e[tot].v=v;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;}
void dfs(int x,int fa){
    size[x]=1;z[x]=1;
    for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=fa){
        dfs(e[i].v,x);
        size[x]+=size[e[i].v];
        if(size[e[i].v]>n/2)z[x]=0;
    }
    if(n-size[x]>n/2)z[x]=0;
    if(z[x]){if(p)p=0;else p=x;}
}
void DFS(int x,int fa,int tp){
    size[x]=1;top[x]=tp;
    for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=fa){
        DFS(e[i].v,x,tp);
        size[x]+=size[e[i].v];
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    int u,v;
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        insert(u,v);insert(v,u);
    }
    dfs(1,0);
    if(!p){for(int i=1;i<=n;i++)printf("1 ");return 0;}
    for(int i=first[p];i;i=e[i].from){
        DFS(e[i].v,p,e[i].v);
        if(size[e[i].v]>mx){
            mi=mx;mii=mxi;
            mx=size[e[i].v];
            mxi=e[i].v;
        }
        else if(size[e[i].v]>mi)mi=size[e[i].v],mii=e[i].v;
    }
    ans[p]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)if(i!=p){
        if(mxi==top[i])u=mi;else u=mx;
        if(n-size[i]-u<=n/2)ans[i]=1;
    }        
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",ans[i]);
    return 0;
}