【CodeForces】713 C. Sonya and Problem Wihtout a Legend

【题目】C. Sonya and Problem Wihtout a Legend

【题意】给定n个数字，每次操作可以对一个数字±1，求最少操作次数使数列递增。n<=10^5。

【算法】动态规划+前缀和优化

【题解】★令b[i]=a[i]-i，则a[i]递增等价于b[i]不递减。

这样做之后，显然数字加减只能到b[i]中出现的数字，而不会出现其它数字。

令f[i][j]表示前i个数，第i个数字大小为c[j]（第j大的数字）的最少操作次数。

f[i][j]=abs(b[i]-c[j])+min{f[i-1][k]},k<=j

令g[i][j]表示min{f[i][k]},k<=j，则有：

g[i][j]=min{ g[i][j-1]，abs(b[i]-c[j])+g[i-1][j] }

初始g[0][i]=0。

复杂度O(n^2)。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define lowbit(x) x&-x
using namespace std;
int read(){
    char c;int s=0,t=1;
    while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-1;
    do{s=s*10+c-'0';}while(isdigit(c=getchar()));
    return s*t;
}
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
int max(int a,int b){return a<b?b:a;}
int ab(int x){return x>0?x:-x;}
//int MO(int x){return x>=MOD?x-MOD:x;}
//void insert(int u,int v){tot++;e[tot].v=v;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;}
/*------------------------------------------------------------*/
const int inf=0x3f3f3f3f,maxn=3010;

int n,a[maxn],b[maxn];
ll f[maxn][maxn];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read()-i,b[i]=a[i];
    sort(b+1,b+n+1);
    int x=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)f[x][i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        x=1-x;f[x][0]=1ll<<60;
        for(int j=1;j<=n;j++)f[x][j]=min(f[x][j-1],ab(b[j]-a[i])+f[1-x][j]);
    }
    printf("%lld",f[x][n]);
    return 0;
}