【CodeForces】901 B. GCD of Polynomials
【题意】给定n,要求两个最高次项不超过n的多项式(第一个>第二个),使得到它们GCD的辗转次数为n。n<=150。
【算法】构造
【题解】辗转n次是最坏情况——每次辗转至少会使被模数的最高次项变到模数的最高次项-1,也就是必须构造两个多项式满足这种最坏情况。
eg.n=5,(5,4),(4,3),(3,2),(2,1),(1,0),(0,0)。
为了构造最坏情况,考虑模仿斐波那契数列进行构造:
p(0)=1,p(1)=x,p(n)=x*p(n-1)±p(n-2)。
这个数列的特点是,p(n)%p(n-1)=p(n-2),那么只要使用这个数列的pn和pn-1就能达到最坏情况。
其中±的意思是使系数满足要求,观察可知等价于%2。
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#include<cstdio> #define rep(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++) int f[200][200],x=1,n; int main(){ scanf("%d",&n); f[0][0]=f[1][1]=1; rep(i,2,n){ x=1-x; rep(j,1,i)f[x][j]=(f[x][j]+f[1-x][j-1])%2; } printf("%d\n",n); rep(i,0,n)printf("%d ",f[x][i]);puts(""); printf("%d\n",n-1); rep(i,0,n-1)printf("%d ",f[1-x][i]); return 0; }