【BZOJ】1718: [Usaco2006 Jan] Redundant Paths 分离的路径

【题意】给定无向连通图，要求添加最少的边使全图变成边双连通分量。

【算法】Tarjan缩点

【题解】首先边双缩点，得到一棵树（无向无环图）。 

入度为1的点就是叶子，两个LCA为根的叶子间合并最高效，直接将两个叶子并入双连通分量后建新图。

若没有两个LCA为根的叶子则往下换根。

ans=(num+1)/2。

猜想：如果要统计方案的话，就每次并后再次缩点，找一个非叶子作为根。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=5010,maxm=20010;
struct edge{int u,v,from;}e[maxm];
int first[maxn],n,m,tot=1,col[maxn],dfn[maxn],low[maxn],cnt,in[maxn],ans;
bool iscut[maxm];

void insert(int u,int v){tot++;e[tot].u=u;e[tot].v=v;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;}
void tarjan(int x,int fa){
    dfn[x]=low[x]=++cnt;
    for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=fa){
        if(!dfn[e[i].v]){
            tarjan(e[i].v,x);
            low[x]=min(low[x],low[e[i].v]);
            if(low[e[i].v]>dfn[x])iscut[i]=iscut[i^1]=1;
        }
        else low[x]=min(low[x],dfn[e[i].v]);
    }
}
void dfs(int x,int k){
    col[x]=k;
    for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(!iscut[i]&&!col[e[i].v]){
        dfs(e[i].v,k);
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int u,v;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        insert(u,v);insert(v,u);
    }
    tarjan(1,0);
    cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)if(!col[i])dfs(i,++cnt);
    for(int i=1;i<=tot;i+=2)if(col[e[i].u]!=col[e[i].v])in[col[e[i].u]]++,in[col[e[i].v]]++;
    ans=0;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)if(in[i]==1)ans++;
    printf("%d",(ans+1)/2);
    return 0;
}