【BZOJ】1702: [Usaco2007 Mar]Gold Balanced Lineup 平衡的队列

【题意】给定n头牛，k个特色，给出每头牛拥有哪些特色的二进制对应数字，[i,j]平衡当且仅当第i~j头牛的所有特色数量都相等，求最长区间长度。

【算法】平衡树+数学转化

【题解】统计前缀和sum[i][j]表示前i头牛特色为j的数量，则区间i~j平衡需要满足：

sum[j][1]-sum[i-1][1]=sum[j][2]-sum[i-1][2]=sum[j][3]-sum[i-1][3]=...

移项可得，只须

sum[j][1]-sum[j][2]=sum[i-1][1]-sum[i-1][2]

sum[j][1]-sum[j][3]=sum[i-1][1]-sum[i-1][3]

所以，我们将所有前缀和sum[i][k]-=sum[i][1]，那么区间i~j平衡只须sum[i-1][k]=sum[j][k],k=1~maxk。

动态寻找数字可以用平衡树实现，因为是找相等，map最方便。

另外，这类通过数学公式变换优化的例子十分常见，思考中将数学公式列出来有助于进一步发现数学特征。

注意：最开始把0加进来！

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
#define ul unsigned long long
using namespace std;
const int maxn=100010,base=2334; 
map<ul,int>q;
int n,k,ans,sum[50];
ul find(){
    ul s=0;
    for(int i=1;i<k;i++)s=s*base+sum[i]-sum[0];
    return s;
}
int main(){// 
    scanf("%d%d",&n,&k);
    int u;ul v;
    q[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&u);
        for(int j=0;j<k;j++)if(u&(1<<j))sum[j]++;
        v=find();//printf("[%d]%lld\n",i,v);
        if(q.count(v))ans=max(ans,i-q[v]);
        else q[v]=i;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}