【BZOJ】2442: [Usaco2011 Open]修剪草坪
【算法】动态规划
【题解】
万物皆动规,每时每刻都要想着DP!特别是这种明显可以序列递推的题目。
一个简单的思路是f[i]表示前i个选择合法方案(第i个可选可不选)的最大效率
f[i]=max(f[i-1],f[j-2]+sum[j~i]),j=i-k+1~i。
然后就可以把f[j]-sum[j+1]加入单调队列了。
单调队列其实很好写的,每次先弹出超限的,然后对于每个i把对应的东西比较队尾后加入队列就可以了。
当然DP优化肯定要先写普通DP来对照和对拍的。
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cctype> using namespace std; const int maxn=100010; int n,kind; long long sum[maxn],f[maxn]; struct cyc{int p;long long x;}q[maxn]; int read() { char c;int s=0,t=1; while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-1; do{s=s*10+c-'0';}while(isdigit(c=getchar())); return s*t; } int main(){ n=read();kind=read(); for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=read(),sum[i]+=sum[i-1]; f[0]=0; int head=0,tail=1;q[head]=(cyc){0,0}; for(int i=1;i<=n;i++){ f[i]=f[i-1]; if(q[head].p<i-kind+1)head++; while(head<tail&&q[tail-1].x<f[i-2]-sum[i-1])tail--; q[tail++]=(cyc){i,f[i-2]-sum[i-1]}; f[i]=max(f[i],sum[i]+q[head].x); } printf("%lld",f[n]); return 0; }
另一种思路是反过来,令f[i]表示不选i的最小放弃值。
f[i]=f[j]+a[i],j=i-k~i-1 也就是说j+1~i-1部分全选。
这思路就有意思多了。