【BZOJ】2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

【题意】给定n个数字ai，每次询问一个区间中随机抽选两个数字，数字相同的概率，以分数最简形式输出。n,ai<=50000。

【算法】莫队算法

【题解】参考：莫队……讲稿？ by Foreseeable

使用莫队算法的关键在于维护区间信息的增减。

对于区间[L,R]，令其中数字i的出现次数为xi，则ans=[ ΣC(xi,2) ] / [ C(Σxi,2) ]。

化简可得，ans=Σx^2-(r-l+1)/C(r-l+1,2)

维护A数组表示每个数字出现次数，每次区间移动一格：减，变，加。

异块按左坐标排序，同块按右坐标排序。

莫队别忘了分块。

优化：

1.奇偶分块：根据块编号的奇偶性，奇数块内r升序，偶数块内r降序。

2.块大小：block=n/sqrt(m*2/3)。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int read(){
    int s=0,t=1;char c;
    while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-1;
    do{s=s*10+c-'0';}while(isdigit(c=getchar()));
    return s*t;
}
const int maxn=50010;
int n,m,a[maxn],be[maxn],block;
ll c[maxn],sum,ansA[maxn],ansB[maxn];
struct cyc{int l,r,id;}b[maxn];
bool cmp(cyc a,cyc b){return be[a.l]^be[b.l]?a.l<b.l:(be[a.l]&1?a.r<b.r:a.r>b.r);}
ll gcd(ll a,ll b){return !b?a:gcd(b,a%b);}
void modify(int x,int p){
    //printf("%d %d\n",x,p);
    sum-=c[a[x]]*c[a[x]];
    c[a[x]]+=p;
    sum+=c[a[x]]*c[a[x]];
}    
int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    block=(int)(1.0*n/sqrt(1.0*m*2/3));
    for(int i=1;i<=n;i++)be[i]=(i-1)/block+1;
    for(int i=1;i<=m;i++)b[i].l=read(),b[i].r=read(),b[i].id=i;
    sort(b+1,b+m+1,cmp);
    int L=1,R=0;
    sum=0;//
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=L-1;j>=b[i].l;j--)modify(j,1);
        for(int j=R+1;j<=b[i].r;j++)modify(j,1);
        for(int j=L;j<=b[i].l-1;j++)modify(j,-1);
        for(int j=R;j>=b[i].r+1;j--)modify(j,-1);
        ll A=sum-(b[i].r-b[i].l+1),B=1ll*(b[i].r-b[i].l+1)*(b[i].r-b[i].l);
        ll g=gcd(A,B);
        ansA[b[i].id]=A/g;ansB[b[i].id]=B/g;
        L=b[i].l;R=b[i].r;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)printf("%lld/%lld\n",ansA[i],ansB[i]);
    return 0;
}