【NOIP】2016 换教室

【算法】期望DP+floyd

【题解】用floyd预处理最短距离。

注意重边与自环——图论双毒！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

QAQ

然后搞清楚方案和概率的问题，我们DP是要决策最优方案。

f[i][j][0~1]表示前i个，剩余j份申请资格，当前第i个是否申请的最小期望（注意是是否申请，和通过无关）

然后转移就是从前面申请或不申请中选最小的转移，转移时有涉及申请的在叠加概率。

不要怕调出来过不了，怕的是没看清题意QAQ重边！

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=2010,maxv=310;
int a[maxn][maxn],n,m,v,e,c[maxn],d[maxn];
double k[maxn],f[maxn][maxn][2];
void floyd()
{
    for(int k=1;k<=v;k++)
    for(int i=1;i<=v;i++)
    for(int j=1;j<=v;j++)
    a[i][j]=min(a[i][j],a[i][k]+a[k][j]);
}
double calc(int i,int j,int l,int x)
{
    if(l==0)return f[i][j][0]+a[c[i]][x];
    else return k[i]*(f[i][j][1]+a[d[i]][x])+(1-k[i])*(f[i][j][1]+a[c[i]][x]);
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&v,&e);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&d[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&k[i]);
    memset(a,0x3f,sizeof(a));
    for(int i=1;i<=e;i++)
    {
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        int z=a[u][v];
        a[u][v]=a[v][u]=min(w,z);
    }
    for(int i=1;i<=v;i++)a[i][i]=0;
    floyd();
    for(int i=1;i<=v;i++)a[0][i]=a[i][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=m;j++)
        {
            f[i][j][0]=f[i][j][1]=1e9;
            f[i][j][0]=min(calc(i-1,j,0,c[i]),calc(i-1,j,1,c[i]));
            if(j<m)f[i][j][1]=min(k[i]*calc(i-1,j+1,0,d[i])+(1-k[i])*calc(i-1,j+1,0,c[i]),k[i]*calc(i-1,j+1,1,d[i])+(1-k[i])*calc(i-1,j+1,1,c[i]));
        }
    }
    printf("%.2lf",min(f[n][0][0],f[n][0][1]));
    return 0;
}