【BZOJ】1602:[Usaco2008 Oct]牧场行走

【算法】最近公共祖先（LCA）

【题解】

点x，y到最近公共祖先z的距离之和相当于x，y到根的距离减去两倍z到根的距离，

即ans=dis[x]+dis[y]-2*dis[z]

记得边数组要开两倍！！！T_T

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const double eps=1e-3;
const int maxn=1010;
struct cyc{int from,to,w;}e[maxn*2];
int dis[maxn],deep[maxn],f[maxn][15],n,q,cnt,head[maxn];
bool vis[maxn];
void insert(int u,int v,int w)
{cnt++;e[cnt].from=head[u];e[cnt].to=v;e[cnt].w=w;head[u]=cnt;}
void dfs(int x)
{
    vis[x]=1;
    for(int i=1;(1<<i)<=deep[x];i++)
     f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
    for(int i=head[x];i;i=e[i].from)
     if(!vis[e[i].to])
      {
          int now=e[i].to;
          deep[now]=deep[x]+1;
          dis[now]=dis[x]+e[i].w;
          f[now][0]=x;
          dfs(now);
      }
}
int lca(int x,int y)
{
    if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
    int d=deep[x]-deep[y];
    for(int i=0;(1<<i)<=d;i++)
     if((1<<i)&d)x=f[x][i];
    if(x==y)return x;
    for(int i=10;i>=0;i--)
     if(f[x][i]!=f[y][i])
      x=f[x][i],y=f[y][i]; 
    return f[x][0];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=1;i<n;i++)
     {
         int u,v,w;
         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
         insert(u,v,w);
         insert(v,u,w);
     }
    dfs(1);
    for(int i=1;i<=q;i++)
     {
         int p1,p2;
         scanf("%d%d",&p1,&p2);
         printf("%d\n",dis[p1]+dis[p2]-2*dis[lca(p1,p2)]);
     }
    return 0;
}

也可以记录g[x][i]，则不必减去多余的。

事实证明在一些简单的树上路径问题上，倍增比链剖更有优势。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1010;
struct edge{int v,from,w;}e[maxn*3];
int n,first[maxn],deep[maxn],f[maxn][20],g[maxn][20],v[maxn],tot,lca,q;
void insert(int u,int v,int w)
{tot++;e[tot].v=v;e[tot].w=w;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;}
void dfs(int x,int fa)
{
    for(int i=1;(1<<i)<=deep[x];i++)
    {
        f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
        g[x][i]=g[x][i-1]+g[f[x][i-1]][i-1];
    }
    for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=fa)
    {
        int y=e[i].v;
        f[y][0]=x;
        deep[y]=deep[x]+1;
        g[y][0]=e[i].w;
        dfs(y,x);
    }
}
int find(int x,int y)
{
    int ans=0;
    if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
    int d=deep[x]-deep[y]; 
    for(int i=0;(1<<i)<=deep[x];i++)
        if((1<<i)&d){ans+=g[x][i];x=f[x][i];}
    if(x==y)return ans;
    for(int i=20;i>=0;i--)
    if((1<<i)<=deep[x]&&f[x][i]!=f[y][i])
    {
        ans+=g[x][i]+g[y][i];
        x=f[x][i];y=f[y][i];
    }
    lca=f[x][0];
    return ans+g[x][0]+g[y][0];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        insert(u,v,w);
        insert(v,u,w);
    }
    dfs(1,-1);
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        printf("%d\n",find(u,v));
    }
    return 0;
}