18.10.30绍一模拟赛
T1斐波那契
题意
给定一个长度为n的数列，第i个数为\(a_i\)，要求给数列划分。
要求一个块内任意两个数之和不在斐波那契数列上。
【样例输入】
5
1 5 2 6 1 5 2 6 7
【样例输出】
4
【样例说明】
最优分组的一种为： 最优分组的一种为： 最优分组的一种为： 最优分组的一种为： 最优分组的一种为： 最优分组的一种为： {1}, {5, 2}, {6}, {7}。
【数据范围】
对于 10% 的数据，\(n ≤ 20\)。
对于 30% 的数据，\(n ≤ 300\)。
对于 60% 的数据，\(n ≤ 1000\)。
对于 100 % 的数据，\(n ≤ 100000, a_i ≤ 10^9\)。
分析
\(2\times a_i\le 2*10^9\)别看这个范围很大，但是斐波那契数列第47项就比这个数大了，打表！！
既然这么小，用一个桶记录每一个数是不是为斐波那契数列上的数就不划算了，我们直接暴力查询（二分也行）就可以了。
我考场上的思路是dp，\(g[i]\)表示第i个点最远向左扩展到\(g[i]\)位置不合法。
我们可以很容易预处理出这个，用一个map（据说会被卡），或者set，或者手打哈希表储存前\(1~i-1\)个数，然后枚举每一个\(fib[j]-i\)，查询是否存在，取最近的一个位置。
然后再和\(g[i-1]\)求一下最大值就可以了。
然后考虑dp，\(f[i]\)表示\(1~i\)最小分多少组。
很明显\(f[i]=min{f[i-k]+1,g[i]\le i-k\le i-1}\)。
然后发现是\(O(n^2)\)的，过不去，可以用单调队列优化，均摊一个n，轻松能过。
不知道为什么会被卡一个点。
标算是贪心。
因为很明显，位置越多分组肯定越多，我们不断加入一个数，判断它跟最近的组是不是有冲突。
如果有冲突我们就新开一组，否则加入上一组。
用哈希表可以做到\(O(1)\)查询，这样子我们就能\(O(n)\)解决问题了。
代码
dp代码（90pts）
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <map>
#define ll long long
using namespace std;
const int Maxn=100009;
ll read(){
char c;ll num,f=1;
while(c=getchar(),!isdigit(c))if(c=='-')f=-1;num=c-'0';
while(c=getchar(), isdigit(c))num=num*10+c-'0';
return f*num;
}
ll fib[Maxn],a[Maxn],g[Maxn];
ll f[Maxn],d[Maxn],q[Maxn],n,h=1,t=0;
map<int,int> m;
bool ask(ll a);
void init();
int main()
{
freopen("f.in","r",stdin);
freopen("f.out","w",stdout);
init();
for(int i=1;i<=n;i++){
while(d[h]<g[i])h++;
f[i]=q[h]+1;
while(f[i]<=q[t])t--;
q[++t]=f[i];d[t]=i;
}
cout<<f[n]<<endl;
return 0;
}
bool ask(ll a){
int l=1,r=49,mid;
while(l<=r){
mid=(l+r)>>1;
if(fib[mid]==a)return 1;
if(fib[mid]<a)l=mid+1;
else r=mid-1;
}
return 0;
}
void init(){
fib[1]=1;fib[2]=1;n=read();
for(int i=3;i<=48;i++)fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();g[1]=0;m[a[1]]=1;
for(int i=2;i<=n;i++){
int pos=0;
for(int j=1;j<=48;j++)
if(fib[j]-a[i]>=1&&m.find(fib[j]-a[i])!=m.end())
pos=max(pos,m[fib[j]-a[i]]);
g[i]=pos;
m[a[i]]=i;
g[i]=max(g[i-1],g[i]);
}
memset(f,0x3f,sizeof(f));
f[0]=0;q[++t]=f[0];d[t]=0;
}
/* 对每一只兔子枚举它之前第一个和他组成兔子数列的兔子
* 然后跑一遍dp，求出最小划分数。
* g[i]表示从i开始，最大向左拓展的长度。
* 发现g[i]是递增的，我们可以考虑单调队列优化。
* 但是被预处理卡了。。
*/
贪心代码（AC）
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define ll long long
using namespace std;
const int mod=133531;
const int Maxn=100009;
int read(){
char c;int num,f=1;
while(c=getchar(),!isdigit(c))if(c=='-')f=-1;num=c-'0';
while(c=getchar(), isdigit(c))num=num*10+c-'0';
return f*num;
}
ll n,fib[Maxn],a[Maxn],ans=0;
ll head[mod+100],nxt[mod+100],val[mod+100],tot=1;
bool Find(int x){
int a=(x%mod+mod)%mod;
for(int i=head[a];i;i=nxt[i])
if(val[i]==x)return 1;
return 0;
}
void Clean(){
memset(head,0,sizeof(head));
tot=1;
}
void Insert(int x){
int a=(x%mod+mod)%mod;
val[++tot]=x;
nxt[tot]=head[a];
head[a]=tot;
}
int main()
{
freopen("f.in","r",stdin);
freopen("f.out","w",stdout);
fib[1]=1;fib[2]=1;n=read();
for(int i=3;i<=48;i++)fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
Clean();Insert(a[1]);ans=1;
for(int i=2;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=47;j++){
if(fib[j]-a[i]>=1&&Find(fib[j]-a[i])){
ans++;
//cout<<i<<endl;
Clean();
break;
}
}
Insert(a[i]);
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
T2好数
题意
给定一堆素数（每个都有无数个），用这些素数相乘，要求结果小于R。
求方案数以及最大值。
【样例输入】
3 30
2 3 7
【样例输出】
28
16
【数据范围】
对于 30% 30% 30% 30% 的数据， 的数据，$ k ≤ 10 ，R ≤ 1000000 \(。
对于 60% 60% 60% 60% 的数据， 的数据，\) k ≤25 ，R ≤ 10^12 \(。
对于 100% 100% 100% 100% 100% 的数据， 的数据， 的数据，\) k ≤ 25 ，R ≤ 10^18 ，p_i ≤ 100 $。
分析
打完暴力发现60pts的时候最大也才\(10^6\)的答案。
爆搜就可以拿到60分。
然后100pts时答案在\(10^12\)左右。
我们可以考虑meet in mid。
把数据分成两部分，分别进行爆搜，统计出两个集合，那么还要统计两个集合的对应乘积。
我们对两个个集合进行排序，我们可以双指针统计出乘积小于R的方案数。
代码
暴力（60pts）
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string>
#define ll long long
using namespace std;
ll read(){
char c;ll num,f=1;
while(c=getchar(),!isdigit(c))if(c=='-')f=-1;num=c-'0';
while(c=getchar(), isdigit(c))num=num*10+c-'0';
return f*num;
}
ll k,r,p[109],now=1,ans=0,maxn;
void dfs(int d){
if(d>k){
ans++;
maxn=max(maxn,now);
return ;
}
ll qwq=now;
while(1){
if(now<r)dfs(d+1);
else break;
now*=p[d];
}
now=qwq;
}
int main()
{
freopen("h.in","r",stdin);
freopen("h.out","w",stdout);
k=read();r=read();
for(int i=1;i<=k;i++)p[i]=read();
dfs(1);
printf("%lld\n%lld\n",maxn,ans);
return 0;
}
100pts
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string>
#define ll long long
using namespace std;
ll read(){
char c;ll num,f=1;
while(c=getchar(),!isdigit(c))if(c=='-')f=-1;num=c-'0';
while(c=getchar(), isdigit(c))num=num*10+c-'0';
return f*num;
}
ll k,k1,k2,r,p[109],p1[109],p2[109],now=1,ans=0,maxn;
ll a1[14000005],a2[14000005],cnt1=0,cnt2=0;
void dfs1(int d,ll v){
if(d>k1){
a1[++cnt1]=v;
maxn=max(maxn,v);
return ;
}
//cout<<v<<endl;
ll t1=r/p1[d],t2=r/v,res=1;
while(1){
if(res>t2) break;
dfs1(d+1,v*res);
if(res>t1) break;
res=res*p1[d];
}
}
void dfs2(int d,ll v){
if(d>k2){
a2[++cnt2]=v;
maxn=max(maxn,v);
return ;
}
//cout<<v<<endl;
ll t1=r/p2[d],t2=r/v,res=1;
while(1){
if(res>t2) break;
dfs2(d+1,v*res);
if(res>t1) break;
res=res*p2[d];
}
}
bool cmp(ll a,ll b){return a<b;}
int main()
{
freopen("h.in","r",stdin);
freopen("h.out","w",stdout);
k=read();r=read();k1=0;k2=0;
for(int i=1;i<=k;i++)p[i]=read();sort(p+1,p+1+k,cmp);
for(int i=1;i<=k;i++){
if(i<=8)p1[++k1]=p[i];
else p2[++k2]=p[i];
}
dfs1(1,1);
dfs2(1,1);//cout<<1<<endl;
sort(a1+1,a1+1+cnt1,cmp);
sort(a2+1,a2+1+cnt2,cmp);
ll t1=1,t2=cnt2;
//for(int i=1;i<=cnt1;i++)cout<<a1[i]<<" ";cout<<endl;
//for(int i=1;i<=cnt2;i++)cout<<a2[i]<<" ";cout<<endl;
while(t1<=cnt1){
while((t2 >= 1) && (((long double)a1[t1] * a2[t2] > 2*r) || (a1[t1] * a2[t2] > r))){
t2--;
}if(!t2) break;
maxn = max(maxn,a1[t1] * a2[t2]);
ans += t2;
t1++;
}
printf("%lld\n",maxn);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
T3序列
题意
给定一个序列，求在序列中中位数在\(l_1\)到\(r_1\)之间并且满足长度在\(l_2~r_2\)之间的序列的个数。
分析
我怎么可能会写啊。。
打了个暴力滚粗了。
正解好像是线段树。。
代码
40pts
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string>
#define ll long long
using namespace std;
const int Maxn=100009;
int read(){
char c;int num,f=1;
while(c=getchar(),!isdigit(c))if(c=='-')f=-1;num=c-'0';
while(c=getchar(), isdigit(c))num=num*10+c-'0';
return f*num;
}
int n,m,l1,l2,r1,r2,maxn,flag;
int a[Maxn*2],f[Maxn*2],len;
ll ans;
void ask();
int main()
{
freopen("x.in","r",stdin);
freopen("x.out","w",stdout);
n=read();for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read(),maxn=max(a[i],maxn);
m=read();
while(m--){
l1=read();r1=read();
l2=read();r2=read();
ans=0;ask();
}
return 0;
}
void ask(){
l1=max(l1,1);r1=min(r1,maxn);
l2=max(1,l2);r2=min(n,r2);
for(int i=1;i<=n;i++)
if(a[i]>r1)f[i]=1;
else if(a[i]<l1)f[i]=-1;
else f[i]=0;
int s1,s2,s3;
for(int i=1;i<=n;i++){
s1=0;s2=0;s3=0;flag=0;len=0;
for(int j=i;j<=n&&j<=i+r2-1;j++){
if(f[j]==0)s2++;
else if(f[j]==1)s3++;
else s1++;len++;
if((s1+s2+s3)>=l2&&s2&&(s1+s2+s3+1)/2>s1&&(s1+s2+s3+1)/2<=s1+s2)ans++;
}
}
printf("%lld\n",ans);
}
