[CF]1445D Divide and Sum

题意：

一个长度为\(2n\)的序列，任取\(n\)个加入\(A\)集合，剩余加入\(B\)集合。
\(A\)集合升序排序，\(B\)集合降序排序，两个集合之间对应元素作差的绝对值之和\(\sum|x_i-y_i|\)记为\(f\)。
每个元素都看成是不同的（相同大小也不同），求可能的取法的\(f\)之和。

题解：

想了一会儿没啥想法。
然后想到了去绝对值。
去掉绝对值之后，每个元素对于答案的贡献一部分是正一部分是负，接下来就考虑正负的关系就行了。

考虑\(n==2\)的情况，记四个元素为\(a,b,c,d\)（从小到大排序）。
手动列出所有\(6\)种情况，发现\(a,b\)永远是负的，\(c,d\)永远是正的，猜测是否前\(n\)个恒负，后\(n\)个恒正。

现证明：
前\(n\)个元素用\(u\)表示，后\(n\)个元素用\(v\)表示
假设\(A\)集合中有\(k\)个\(u\)，于是他有\(n-k\)个\(v\)。
于是在\(B\)集合中有\(n-k\)个\(u\)，\(k\)个\(v\)。
排序后发现\(A\)中的\(u\)都对上\(v\)，\(v\)都对上\(u\)，又\(u\)是恒小于等于\(v\)的，于是证明\(u\)的贡献一定为负，而\(v\)的贡献一定为正。

最后再乘上所有的方案数就行了。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define Mid ((l + r) >> 1)
#define lson (rt << 1)
#define rson (rt << 1 | 1)
using namespace std;
const int mod = 998244353;
int read(){
	char c; int num, f = 1;
	while(c = getchar(),!isdigit(c)) if(c == '-') f = -1; num = c - '0';
	while(c = getchar(), isdigit(c)) num = num * 10 + c - '0';
	return f * num;
}
const int N = 1e6 + 1009;
int n, base = 1, a[N], ans, inv[N];
signed main()
{
	n = read();
	inv[1] = 1;
	for(int i = 2; i <= n; i++)
		inv[i] = (mod - mod / i) * inv[mod % i] % mod;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		base = base * inv[i] % mod;
	for(int i = n + 1; i <= 2 * n; i++)
		base = base * i % mod;
	for(int i = 1; i <= 2 * n; i++) a[i] = read();
	sort(a + 1, a + 1 + 2 * n);
	for(int i = 1; i <= n; i++) 
		ans = (ans - a[i]) % mod;
	for(int i = n + 1; i <= n * 2; i++) 
		ans = (ans + a[i]) % mod;
	ans = (ans + mod) % mod;
	ans = ans * base % mod;
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}