Codeforces Round #335 (Div. 1)--C. Freelancer's Dreams 线性规划对偶问题+三分

题意：p， q，都是整数.

sigma（A_{i *} k_i）>= p,

sigma(B_i * k_i) >= q;

ans = sigma(k_i)。输出ans的最小值

约束条件2个，但是变量k有100000个，所以可以利用对偶性转化为求解

ans = p * y1 + q * y2

约束条件为：

A_i * y1 + B_i * y2 <= 1 其中i为0~n-1

也就是n个约束条件。 后面三分搞搞就好了

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 5;
double A[maxn], B[maxn], p, q;
int n;
double check(double x){
    double y = 1e20;
    for (int i = 0; i < n; i++){
        y = min(y, (1-A[i]*x)/B[i]);
    }
    return p * x + y * q;
}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("in.txt","r",stdin);
    #endif
    while (~scanf("%d%lf%lf", &n, &p, &q)){
        for (int i = 0; i < n; i++){
            scanf("%lf%lf", A+i, B+i);
        }
        double l = 0, r = 1.0/(*max_element(A, A+n));
        for (int i = 0; i < 250; i++){
            double ml = (l + l + r) / 3;
            double mr = (r + r + l) / 3;
            if (check(ml) > check(mr)){
                r = mr;
            }else{
                l = ml;
            }
        }
        printf("%.20f\n", check((l+l)/2));
    }
    return 0;
}