有限状态自动机
有限状态自动机 分为确定有限状态自动机(DFA)和不确定有限状态自动机(NFA) ,这里讨论的是确定有限状态自动机。
1.确定有限状态自动机(DFA)
M =(S,∑,f,So,Z)其中:
S是一个有限状态集合。
∑是一个字母表,输入字符的集合。
f是从S x ∑*至S的子集映照。
S0⊆S,是唯一的初态。
Z⊆S,是一个终态集
***如下图***
![](https://img2020.cnblogs.com/blog/2445597/202108/2445597-20210827170058127-2013000206.png)
上面这个图描述的就叫一个有限状态自动机,图中两个圆圈,也叫节点,用于表示状态,从图中可以看成,它有两个状态,分别叫0和1. 从每个节点出发,都会有若干条边,当处于某个状态时,如果输入的字符跟该节点出发的某条边的内容一样,那么就会引起状态的转换。例如,如果当前状态处于0,输入是字符a,那么状态机就会从状态0进入状态1.如果当前状态是1,输入字符是b或a,那么,状态机就会从状态1进入状态0.如果当前所处的状态,没有出去的边可以应对输入的字符,那么状态机便会进入到错误状态。例如,如果当前处于状态0,输入字符是c,那么状态机就会出错,因为从状态0开始,没有哪条边对应的字符是c.
状态机会有一个初始节点,和一个接收节点,以上图为例,我们可以设置初始节点为0,接收节点为1,当进行一系列的输入,使得状态机的状态不断变化,只要最后一个输入使得状态机处于接收节点,那么就表明当前输入可以被状态机接收。例如对应字符串”abaaa”, 从初始节点0开始,状态机根据该字符串的输入所形成的状态变化序列为:{0,1,0,1,0,1}。由于最后状态机处于状态1,所以该字符串可以被状态机接收。如果输入的字符串是:abbaa, 那么状态机的变化序列为:{0,1,0,0,1,0}, 由于最后状态机处于非接收状态,因此这个字符串被状态机拒绝。