有限状态自动机

有限状态自动机 分为确定有限状态自动机（DFA）和不确定有限状态自动机(NFA) ,这里讨论的是确定有限状态自动机。

1.确定有限状态自动机（DFA）

M =（S，∑，f，So，Z）其中： 

S是一个有限状态集合。

∑是一个字母表，输入字符的集合。

f是从S x ∑*至S的子集映照。

S0⊆S，是唯一的初态。

Z⊆S，是一个终态集

 

***如下图***

 

上面这个图描述的就叫一个有限状态自动机，图中两个圆圈，也叫节点，用于表示状态，从图中可以看成，它有两个状态，分别叫0和1. 从每个节点出发，都会有若干条边，当处于某个状态时，如果输入的字符跟该节点出发的某条边的内容一样，那么就会引起状态的转换。例如，如果当前状态处于0，输入是字符a,那么状态机就会从状态0进入状态1.如果当前状态是1，输入字符是b或a,那么，状态机就会从状态1进入状态0.如果当前所处的状态，没有出去的边可以应对输入的字符，那么状态机便会进入到错误状态。例如，如果当前处于状态0，输入字符是c,那么状态机就会出错，因为从状态0开始，没有哪条边对应的字符是c.

状态机会有一个初始节点，和一个接收节点，以上图为例，我们可以设置初始节点为0，接收节点为1，当进行一系列的输入，使得状态机的状态不断变化，只要最后一个输入使得状态机处于接收节点，那么就表明当前输入可以被状态机接收。例如对应字符串”abaaa”, 从初始节点0开始，状态机根据该字符串的输入所形成的状态变化序列为：{0，1，0，1，0，1}。由于最后状态机处于状态1，所以该字符串可以被状态机接收。如果输入的字符串是:abbaa, 那么状态机的变化序列为：{0，1，0，0，1，0}， 由于最后状态机处于非接收状态，因此这个字符串被状态机拒绝。