量子力学基础-5

6. 量子纠缠

6.1 纠缠态

• 一般而言，若\(V \otimes W\) 中的态矢\(|\psi\rang\)满足\(|\psi\rang \neq |\Phi_1\rang \otimes|\Phi_2\rang\)，则称\(|\psi\rang\) 为纠缠态(entangled state)，式中\(|\Phi_1\rang\) 是\(V\) 中的态矢，\(|\Phi_2\rang\)是\(V\) 中的态矢，\(W\) 可以是 \(V\). 或者说复合系统中不能被写作它的分系统状态的张量积的状态称为纠缠态(entangled state).

• 最简单的纠缠态，\(|\psi\rang=\frac{1}{\sqrt{2}}|00\rang+|11\rang\). 详细的证明如下图所示.

  

  

6.2 EPR对及Bell 不等式

• EPR 对

  通常指的EPR对是指下面4个纠缠态

  \(|\psi_1\rang=\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rang+|11\rang)\)

  \(|\psi_2\rang=\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rang-|11\rang)\)

  \(|\psi_3\rang=\frac{1}{\sqrt{2}}(|01\rang+|10\rang)\)

  \(|\psi_4\rang=\frac{1}{\sqrt{2}}(|01\rang-|10\rang)\)

• Bell 不等式

  \(Alice:\begin{cases} Q=\pm1\\ R=\pm1\end{cases}\) \(Bob:\begin{cases} S=\pm1\\ T=\pm1\end{cases}\)

  • 从经典的角度分析，\(QS+RS+RT-QT=(Q+R)S+(R-Q)T\) 等式右边第一项若不为零则第二项必为零，第二项不为零则第一项必为零. 因此\(QS+RS+RT-QT\)的最大值是\(+2\). 多次测量的平均值总是小于其最大值故有\(E(QS+RS+RT-QT)=E(QS)+E(RS)+E(RT)-E(QT)\leq 2\) 此式又被称为 CHSH 不等式.
  • 从量子力学的角度去分析，不等式的右边是 \(2\sqrt{2}\) 而不是 \(2\). 其后，许多实验结果都明显地有利于量子力学而不利于经典观点的得出的结果.

参考文献

[1] 马瑞霖. 量子密码通信[M]. 北京：科学出版社，2006.

[2] [英]尼尔森，庄著. 量子计算和量子信息(一)--量子计算部分[M]. 赵千川译. 北京：清华大学出版社，2009.

[3] [法]Emmanuel Desurvire. Classical and Quantum Information Theory[M]. 北京：科学出版社，2013.