数据机构和算法基本（01）

一： 算法解释　

算法（Algorithm）是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。
不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。

总结就是：算法是解决一些难点的具体方法和思路

二：算法的小例子

eg：如果 a+b+c=1000，且 a²+b²=c²（a,b,c为自然数），如何求出所有a、b、c可能的组合？（不使用数学公式）

解决方案：枚举法（初级，效果就是  浪费时间）

import time

# a+b+c=1000，且 a²+b²=c²
# 程序用时： 554.3157489299774
start = time.time()

for a in range(1001):
    # a取完让b去取
    for b in range(1001):
        for c in range(1001):
            if a + b + c == 1000 and a**2 + b**2 == c**2:
                print(a,b,c)
end = time.time()
print('finish')
print('程序用时：',(end-start))

  优化版：

import time

# a+b+c=1000，且 a²+b²=c²
# 程序用时： 1.7395479679107666
# 程序用时： 1.411323070526123
start = time.time()

for a in range(1001):
    # a取完让b去取
    for b in range(1001 - a):
        # a,b已经确定了
        c = 1000 - a - b
        if a**2 + b**2 == c**2:
            print(a,b,c)
end = time.time()
print('finish')
print('程序用时：',(end-start))

算法特点：

 

    输入: 算法具有0个或多个输入
    输出: 算法至少有1个或多个输出
    有穷性: 算法在有限的步骤之后会自动结束而不会无限循环，并且每一个步骤可以在可接受的时间内完成
    确定性：算法中的每一步都有确定的含义
    可行性：算法的每一步都是可行的

 

三：算法的衡量标准（时间复杂度和空间复杂度）

　　01：时间复杂度和大“O”记法　　

　　假定计算机执行算法每一个基本操作的时间是固定的一个时间单位，那么有多少个基本操作就代表会花费多少时间单位。
虽然对于不同的机器环境而言，确切的单位时间是不同的，但是对于算法进行多少个基本操作（即花费多少时间单位）在规模数量级上却是相同的，
由此可以忽略机器环境的影响而客观的反应算法的时间效率。
对于算法的时间效率，我们可以用“大O记法”来表示。

　　“大O记法”：对于单调的整数函数f，如果存在一个整数函数g和实常数c>0，使得对于充分大的n总有f(n)<=c*g(n)，就说函数g是f的一个渐近函数（忽略常数），记为f(n)=O(g(n))。
也就是说，
在趋向无穷的极限意义下，函数f的增长速度受到函数g的约束，亦即函数f与函数g的特征相似。
时间复杂度：假设存在函数g，使得算法A处理规模为n的问题示例所用时间为T(n)=O(g(n))，则称O(g(n))为算法A的渐近时间复杂度，简称时间复杂度，记为T(n)

　　02：最坏时间复杂度　

    升序排序，用冒泡排序，时间复杂度是多少？用大O记法表示
    [1,2,3,4,5,6,7]     O(n)
    [9,8,7,6,5,4,3]     O(n^2)
    分析算法时，存在几种可能的考虑：
    算法完成工作最少需要多少基本操作，即最优时间复杂度
    算法完成工作最多需要多少基本操作，即最坏时间复杂度
    算法完成工作平均需要多少基本操作，即平均时间复杂度
    我们主要关注算法的最坏情况，亦即最坏时间复杂度

　　03：时间复杂度的基本计算规则：（算的时最坏时间复杂度）

    基本操作，即只有常数项，认为就是O(1)
    顺序结构，时间复杂度按加法进行计算
    a + b = c
    d + e = f
    循环结构，时间复杂度按乘法进行计算
    分支结构，时间复杂度取最大值