蜂窝小区最短距离实现 (极坐标+等差数列，十行代码搞定)
题目描述：由正六边形组成的蜂窝小区中，每个正六边形的编号如图所示。求任意2点间的距离。(规定最大编号不超过100000)
真的是Python十行代码搞定，估计C++也是十几行的代码。分析题目，提炼数学模型，再写代码。
这个题可以不用各种复杂的算法，从数学角度解决。用数学思维简化逻辑模型，而不是用计算机逻辑代替数学思维……
四大常用坐标系：笛卡尔直角坐标，极坐标，柱坐标，球坐标。这道题应该采用极坐标！加上等差数列！就够了~
firstValue, secondValue为给的2点，Python代码如下：
1 n_fir = int(math.ceil((1+math.sqrt(1 + 4*(firstValue-1)/3))/2)) 2 n_sec = int(math.ceil((1+math.sqrt(1 + 4*(secondValue-1)/3))/2)) 3 if firstValue == 1: 4 shortestPathLength = n_sec-1 5 elif secondValue == 1: 6 shortestPathLength = n_fir-1 7 else: 8 angle_fir = (n_fir*(n_fir-1)*3+1-firstValue)*2*math.pi/(6*(n_fir-1)) 9 angle_sec = (n_sec*(n_sec-1)*3+1-secondValue)*2*math.pi/(6*(n_sec-1)) 10 shortestPathLength = round(math.sqrt((n_fir-1)**2+(n_sec-1)**2-2*(n_fir-1)*(n_sec-1)*math.cos(angle_fir-angle_sec))) 11 return int(shortestPathLength)
详细解释如下：
极坐标
和
确定一个点，两点之间的距离公式 
图中可以用归纳法总结出等差数列：
| 圈号(等于极坐标轴长r-1) | 容量 | 最小编号 | 最大编号 |
| 1 | 1(用0代替) | 1(用0代替) | 1(用0代替) |
| 2 | 6(6*1) | 2 | 7 |
| 3 | 12(6*2) | 8 | 19 |
| 4 | 18(6*3) | 20 | 37 |
| 5 | 24(6*4) | 38 | 61 |
把第一圈的容量假设为0，最小最大编号假设为0，就是等差数列。（说明我们可以对含有编号1的特殊处理，其他的编号可以一起处理）
数字1、2、3、...、N-1、N，的隐含条件是：1）数字是有秩序(index)的，2）数字的秩序数(index)恰好等于该秩序处数字的值。
等差数列通项公式、求和公式：
这里初值 a1 = 0, 公差d = 6
那么，Sn = ((圈号*(圈号-1))/2)*d + 1; (最后加1是因为我们把a1=0了，实际编号从1开始的，所以这里加上)
给定编号怎么算位于第几圈呢？
对求和公式整理得，n^2 -n -2*Sn/d = 0，把编号赋给Sn，解一元二次方程，因为△>0，所以有解：
根据公式舍弃一个负根，剩下的一个正跟就是解n(一个小数)，对n向上取整，就是该编号对应的圈号。
向上取整：把离散的圈号看成连续的，那么(2,3]区间是属于第3圈。
极坐标定位：(设圈号为n, 已知点p)
= n-1
= ((n*(n-1)/2)*d + 1 - p)*π*/(d*(n-1)); π = 3.14...(圆周率)，意思就是(第n圈的最大编号-给定的编号)*(圆周率/该圈的容量)！
所以，给定两个点p1, p2,用
求出距离，再四舍五入，就是任意2点间的距离！
四舍五入：连接任意两个蜂窝的中心，会发现连线是对称的。
最后，注意下，如果给定的2个点含有1，那么直接返回[另一个的圈号-1]
