小明同学要参加一场考试,考试一共有n道题目,小明必须做对至少60%的题目才能通过考试。考试结束后,小明估算出每题做对的概率,p1,p2,...,pn。你能帮他算出他通过考试的概率吗?
输入:
输入第一行一个数n(1<=n<=100),表示题目的个数。第二行n个整数,p1,p2,...,pn。表示小明有pi%的概率做对第i题。(0<=pi<=100)
输出:
小明通过考试的概率,最后结果四舍五入,保留小数点后五位。
样例输入
4
50 50 50 50
样例输出
0.31250
因此,可以形成表格:
这道题的基本思想就是用动态规划来解决:f(i,j)表示i道题中作对j道题中的概率。
f(1,0),f(2,0),f(3,0),f(4,0) 可有概率知识算得,填入表中;
f(1,1)=f(0,0)*Pi+f(0,1)*(1-Pi) 1道题中作对1道的概率:0道题中做对0道的概率*这道题作对的概率+0道题中做对1道的概率*这道题没作对的概率
f(2,1)=f(1,0)*Pi+f(1,1)*(1-Pi) 2道题中作对1道的概率:1道题中做对0道的概率*这道题作对的概率+1道题中做对1道的概率*这道题没作对的概率
f(2,2)=f(1,1)*Pi+f(1,2)*(1-Pi) 2道题中作对2道的概率:1道题中做对1道的概率*这道题作对的概率+1道题中做对2道的概率*这道题没作对的概率
.
.
.
f(4,4)=f(3,3)*Pi+f(3,4)*(1-Pi) 4道题中作对4道的概率:3道题中做对3道的概率*这道题作对的概率+3道题中做对4道的概率*这道题没作对的概率
具体实现代码:
具体实现代码:
#include <bits/stdc++.h> #define maxn 109 using namespace std; int n,a[maxn]; double dp[maxn][maxn]; int main(){ cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]; dp[0][0]=1; for(int i=1;i<=n;i++)
{ dp[i][0]=dp[i-1][0]*(100.0-a[i])/100; //这里就是计算i道题作对0道的概率 for(int j=1;j<=i;j++) { dp[i][j]=dp[i-1][j]*(100.0-a[i])/100+dp[i-1][j-1]*1.0*a[i]/100; } } int low=(3*n+4)/5; double ans=0; for(int i=low;i<=n;i++) { ans+=dp[n][i]; } cout.setf(ios::fixed); cout <<fixed<< setprecision(5) << ans <<endl; return 0; }
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