物理问题与优化

        所有这些问题都可以通过建模和优化来科学地解决。建模将原始（物理、工程、经济等）问题转化为可通过算法优化程序处理的数学结构。该模型负责正确表示原始系统的所有关键特征及其精确模拟。同时，它提供了一种识别和修改系统属性的数学方法，以产生最理想的结果，而无需实际构建，从而节省时间和成本。所产生的模型通常被表示为函数，称为目标函数，在一个或多个变量中，对应于系统的自适应参数。该模型的构建方式是，基于每种情况下的特定优化标准，最理想的系统配置对应于目标函数的极值。因此，将原系统优化问题转化为等效函数最小化或最大化问题。
        解决这个问题的难度很大程度上取决于目标函数的形式和数学性质。优化问题的解决方案可以通过涉及最小努力的分析方法实现。不幸的是，这个案例是一个例外。在大多数问题中，复杂系统是用复杂的多维函数建模的，这些函数不容易处理。在这种情况下，可以实现充分利用现代计算机系统的算法程序，以数值方式解决底层优化问题。当然，在此范围内只能获得原始解的近似值。因此，计算精度、时间关键性和实现努力成为数值优化过程的重要方面。迄今为止，已经开发了许多利用目标函数良好数学性质的算法，如可微性和Lipschitz连续性。这些方法使用一阶和二阶导数并实现高收敛速度。然而，在实践中通常不满足其应用的必要假设。事实上，技术研究和工程的蓬勃发展引入了大量的优化问题，其中关于其形式和固有属性的可用信息最少。这类问题的典型特征是不连续性的存在、缺乏目标函数的解析表示以及噪声传播。在这种情况下，经典优化算法的适用性和效率是值得怀疑的，因此需要开发不同的优化方法。朝着这个方向的早期尝试集中在仅使用函数值的随机算法上。纯随机搜索是最简单的方法，尽管它的性能随着问题的维数和复杂性而迅速退化，因为它不利用在算法的先前步骤中获得的信息。另一方面，随机算法和经典算法的组合提供了更好的结果；然而，对目标函数进行强有力的数学假设仍然是不可避免的。
        然而，研究人员逐渐认识到，自然界中观察到的几个系统能够有效地处理类似的优化问题。因此，研究自然过程模型并将其纳入优化算法的趋势逐渐流行起来，成为一种有吸引力的选择。