P1630 求和

题意：求$\sum_{i=1}^a i^b,a,b\le 10^9$

 

　　暴力只有30分QAQ（本数学蒟蒻当然想不到正解啦）

正解：模数很小，不难(?)想到$i^a%10000=(i+b)^a %10000$

　　　因此只需要预处理$\sum_{i=1}^{10000} i^b$

　　　之后$10001^b%10000=1^b%10000$

　　　　　$10002^b%10000=2^b%10000$

　　　　　$a^b%10000=(a-k*10000)^b%10000$

　　所以$ans=a/10000*f[10000]+f[a%10000]$

 

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define int long long
#define olinr return
#define _ 0
#define love_nmr 0
#define DB double
#define mod 10000
inline int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
    {
        if(ch=='-')
            f=-f;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
inline void put(int x)
{
    if(x<0)
    {
        x=-x;
        putchar('-');
    }
    if(x>9)
        put(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
int T;
int a;
int b;
inline int ksm(int x,int y)
{
    int re=1LL;
    while(y)
    {
        if(y&1)
            re=re*x%mod;
        x=x*x%mod;
        y>>=1;
    }
    return re;
}
int f[10505];
signed main()
{
    T=read();
    while(T--)
    {
        a=read();
        b=read();
        f[1]=1;
        for(int i=2;i<=mod;i++)
            f[i]=(f[i-1]+ksm(i,b))%mod;
        put((a/mod*f[mod]+f[a%mod])%mod);
        putchar('\n');
    }
    olinr ~~(0^_^0)+love_nmr;
}