BZOJ4318:OSU!

题意：一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，

成功对应1，失败对应0，n次操作对应为1个长度为n的01串。

在这个串中连续的 X个1可以贡献x^3 的分数 现在给出n，

以及每次操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留1位小数。

 

 

 

期望的立方不等于立方的期望

 

设f[i]表示期望得分（三次的期望）

设g[i]表示二次的期望

设h[i]表示1的长度期望（一次的期望）

根据　　$x^3=(x-1)^3+3*(x-1)^2+3*(x-1)+1$

　　　　$x^2=(x-1)^2+2*(x-1)+1$

　　　　$x=x-1+1$

得到f，g，h的递推公式（别忘了乘概率）

 

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#define dou 0
#define DB double
#define mod 100500
int n;
DB f[mod];
DB g[mod];
DB a[mod];
DB h[mod];
signed main()
{   
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf",&a[i]);
        h[i]=(h[i-1]+1)*a[i];
        g[i]=(g[i-1]+2.0*h[i-1]+1)*a[i];
        f[i]=f[i-1]+(3.0*g[i-1]+3.0*h[i-1]+1)*a[i];
    }
    printf("%.1lf",f[n]);
    return 0;
}