P5283 [十二省联考2019]异或粽子 可持久化01Trie+线段树

$ \color{#0066ff}{ 题目描述 }$

小粽是一个喜欢吃粽子的好孩子。今天她在家里自己做起了粽子。

小粽面前有 \(n\) 种互不相同的粽子馅儿，小粽将它们摆放为了一排，并从左至右编号为 \(1\) 到 \(n\)。第 \(i\) 种馅儿具有一个非负整数的属性值 \(a_i\)。每种馅儿的数量都足够多，即小粽不会因为缺少原料而做不出想要的粽子。小粽准备用这些馅儿来做出 \(k\) 个粽子。

小粽的做法是：选两个整数数 \(l\), \(r\)，满足 \(1 \leqslant l \leqslant r \leqslant n\)，将编号在 \([l, r] 范围\)内的所有馅儿混合做成一个粽子，所得的粽子的美味度为这些粽子的属性值的异或和。（异或就是我们常说的 xor 运算，即 C/C++ 中的 ˆ 运算符或 Pascal 中的 xor 运算符）

小粽想品尝不同口味的粽子，因此它不希望用同样的馅儿的集合做出一个以上的 粽子。

小粽希望她做出的所有粽子的美味度之和最大。请你帮她求出这个值吧！

\(\color{#0066ff}{输入格式}\)

第一行两个正整数 \(n\),\(k\)，表示馅儿的数量，以及小粽打算做出的粽子的数量。

接下来一行为 \(n\) 个非负整数，第 \(i\) 个数为 \(a_i\)，表示第 \(i\) 个粽子的属性值。 对于所有的输入数据都满足：\(1 \leqslant n \leqslant 5 \times 10^5\), \(1 \leqslant k \leqslant \min\left\{\frac{n(n-1)}{2},2 \times 10^{5}\right\}\)\(0 \leqslant a_i \leqslant 4 294 967 295\)

\(\color{#0066ff}{输出格式}\)

输出一行一个整数，表示小粽可以做出的粽子的美味度之和的最大值。

\(\color{#0066ff}{输入样例}\)

3 2
1 2 3

\(\color{#0066ff}{输出样例}\)

6

\(\color{#0066ff}{数据范围与提示}\)

测试点	\(n\)	\(k\)
\(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(5\), \(6\), \(7\), \(8\)	\(\leqslant 10^3\)	\(\leqslant 10^3\)
\(9\), \(10\), \(11\), \(12\)	\(\leqslant 5 \times 10^5\)	\(\leqslant 10^3\)
\(13\), \(14\), \(15\), \(16\)	\(\leqslant 10^3\)	\(\leqslant 2 \times 10^5\)
\(17\), \(18\), \(19\),\(20\)	\(\leqslant 5 \times 10^5\)	\(\leqslant 2 \times 10^5\)

\(\color{#0066ff}{题解}\)

显然可以转换一下，求一下前缀和，问题就变成了前k大两两异或和

建立一个可持久化01Trie，发现可以类似权值线段树求第k大，然后就水了。。。

用线段树维护每一个\(s_i\)的最优的\(s_j(j<i)\)使得\(s_i \ \ xor \ \ s_j\)最大

每次加上线段树最大值，然后找到最大值取到的位置，在01Trie上找次大的在线段树上更新就行了

蒟蒻考场上只写了60的暴力。。。。

然而本题貌似卡指针，反正数组过了23333

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
LL in() {
    char ch; LL x = 0, f = 1;
    while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);
    for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48));
    return x * f;
}
template<class T> bool chkmax(T &a, const T &b) { return a < b? a = b, 1 : 0; }
template<class T> bool chkmin(T &a, const T &b) { return b < a? a = b, 1 : 0; }
const int maxn = 5e5 + 100;
struct SGT {
    protected:
        struct node {
            node *ch[2];
            int l, r, id;
            LL val; 
            node(int l = 0, int r = 0, LL val = 0): l(l), r(r), val(val) { ch[0] = ch[1] = NULL; }
            void upd() { val = std::max(ch[0]->val, ch[1]->val); }
            int mid() { return (l + r) >> 1; }
        }*root, *tail, pool[maxn << 2];
        void build(node *&o, int l, int r) {
            o = new(tail++) node(l, r);
            if(l == r) return;
            build(o->ch[0], l, o->mid());
            build(o->ch[1], o->mid() + 1, r);
        }
        void lazy(node *o, int pos, LL val) {
            if(o->l == o->r) return (void)(o->val = val);
            if(pos <= o->mid()) lazy(o->ch[0], pos, val);
            else lazy(o->ch[1], pos, val);
            o->upd();
        }
    public:
        SGT() { tail = pool; }
        void lazy(int pos, LL val) { lazy(root, pos, val); }
        void init(int n) { build(root, 1, n); }
        LL getans() { return root->val; }
        int getpos() {
            node *o = root;
            while(o->l != o->r) o = o->ch[o->ch[0]->val <= o->ch[1]->val];
            return o->l;
        }
}T;
LL a[maxn], k, n, cont[maxn];
struct Tree {
    Tree *ch[2];
    int num;
    Tree(int num = 0): num(num) { ch[0] = ch[1] = NULL; }
}*root[maxn], pool[maxn << 6], *tail;
void add(Tree *&o, Tree *lst, int dep, LL val) {
    o = new(tail++) Tree(), *o = *lst, o->num++;
    if(!(~dep)) return;
    if(val & (1LL << dep)) add(o->ch[1], lst->ch[1], dep - 1, val);
    else add(o->ch[0], lst->ch[0], dep - 1, val);
}
LL getkth(Tree *o, int dep, LL val, int nowk) {
    if(dep == -1) return 0;
    int now = val & (1LL << dep)? 1 : 0;
    if(nowk <= o->ch[now ^ 1]->num) return getkth(o->ch[now ^ 1], dep - 1, val, nowk) | (1LL << dep);
    else return getkth(o->ch[now], dep - 1, val, nowk - o->ch[now ^ 1]->num);
}
void init() {
    tail = pool;
    root[0] = new(tail++) Tree();
    root[0]->ch[0] = root[0]->ch[1] = root[0];
}
signed main() {
    n = in(), k = in();
    T.init(n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = a[i - 1] ^ in();
    init();
    for(int i = 1; i <= n; i++) add(root[i], root[i - 1], 31, a[i - 1]);
    for(int i = 1; i <= n; i++) T.lazy(i, getkth(root[i], 31, a[i], ++cont[i]));
    LL ans = 0;
    while(k --> 0) {
        LL now = T.getans();
        ans += now;
        int nowpos = T.getpos();
        T.lazy(nowpos, getkth(root[nowpos], 31, a[nowpos], ++cont[nowpos]));
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}