P4382 [八省联考2018]劈配

$ \color{#0066ff}{ 题目描述 }$

轻车熟路的 Zayid 顺利地通过了海选,接下来的环节是导师盲选,这一阶段的规则是这样的:

总共 \(n\) 名参赛选手(编号从 \(1\)\(n\) )每人写出一份代码并介绍自己的梦想。接着 由所有导师对这些选手进行排名。为了避免后续的麻烦,规定不存在排名并列的情况

同时,每名选手都将独立地填写一份志愿表,来对总共 \(m\) 位导师(编号从 \(1\)\(m\) )作出评价。志愿表上包含了共 \(m\) 档志愿。对于每一档志愿,选手被允许填写最多 \(C\) 位导师,每位导师最多被每位选手填写一次放弃某些导师也是被允许的)。

在双方的工作都完成后,进行录取工作。每位导师都有自己战队的人数上限,这意味着可能有部分选手的较高志愿、甚至是全部志愿无法得到满足。节目组对“前 iii 名的录取结果最优”作出如下定义:

  • \(1\) 名的录取结果最优,当且仅当\(1\) 名被其最高非空志愿录取(特别地,如果第 \(1\) 名没有填写志愿表,那么该选手出局)。
  • \(i\) 名的录取结果最优,当且仅当在前 \(i - 1\) 名的录取结果最优的情况下,第 \(i\) 名 被其理论可能的最高志愿录取(特别地,如果第 \(i\) 名没有填写志愿表,或其所有志愿中的导师战队均已满员,那么该选手出局)。

如果一种方案满足“前 \(n\) 名的录取结果最优”,那么我们可以简称这种方案是最优的

举例而言,\(2\) 位导师 \(\rm T\) 老师、 \(\rm F\) 老师的战队人数上限分别都是 \(1\) 人;\(2\) 位选手 Zayid 、DuckD 分列第 \(1\)\(2\) 名。那么下面 \(3\) 种志愿表及其对应的最优录取结果如表中所示:

img

img

可以证明,对于上面的志愿表,对应的方案都是唯一的最优录取结果。

每个人都有一个自己的理想值 \(s_i\) ,表示第 \(i\) 位同学希望自己被第 \(s_i\) 或更高的志愿录取,如果没有,那么他就会非常沮丧。

现在,所有选手的志愿表和排名都已公示。巧合的是,每位选手的排名都恰好与它们的编号相同。

对于每一位选手,Zayid 都想知道下面两个问题的答案:

  • 在最优的录取方案中,他会被第几志愿录取。
  • 在其他选手相对排名不变的情况下,至少上升多少名才能使得他不沮丧。

作为《中国新代码》的实力派代码手,Zayid 当然轻松地解决了这个问题。不过他还是想请你再算一遍,来检验自己计算的正确性。

\(\color{#0066ff}{输入格式}\)

每个测试点包含多组测试数据,第一行 \(2\) 个用空格隔开的非负整数 \(T,C\) ,分别表示数据组数、每档志愿最多允许填写的导师数目。

接下来依次描述每组数据,对于每组数据:

  • 第1 行两个用空格隔开的正整数 \(n,m\)

\(n,m\) 分别表示选手的数量、导师的数量。

  • \(2\)\(m\) 个用空格隔开的正整数:其中第 \(i\) 个整数为 \(b_i\)

\(b_i\) 表示编号为 \(i\) 的导师战队人数的上限。

\(3\) 行至第 \(n + 2\) 行,每行 \(m\) 个用空格隔开的非负整数:其中第 \(i + 2\) 行左起第 \(j\) 个数为 \(a_{i,j}\)

\(a_{i,j}\) 表示编号为 \(i\) 的选手将编号为 \(j\) 的导师编排在了第 \(a_{i,j}\) 志愿。特别地,如果 \(a_{i,j}= 0\) ,则表示该选手没有将该导师填入志愿表。

在这一部分,保证每行中不存在某一个正数出现超过 \(C\) 次( \(0\) 可能出现超过 \(C\)),同时保证所有 \(a_{i,j} \leqslant m\)

  • \(n + 3\)\(n\) 个用空格隔开的正整数,其中第 \(i\) 个整数为 \(s_i\)

\(s_i\) 表示编号为 \(i\) 的选手的理想值。

在这一部分,保证 \(s_i \leqslant m\)

\(\color{#0066ff}{输出格式}\)

按顺序输出每组数据的答案。对于每组数据,输出 \(2\) 行:

  • \(1\) 行输出 \(n\) 个用空格隔开的正整数,其中第 \(i\) 个整数的意义为:

    在最优的录取方案中,编号为i 的选手会被该档志愿录取。

特别地,如果该选手出局,则这个数为 \(m + 1\)

  • \(2\) 行输出 \(n\) 个用空格隔开的非负整数,其中第 \(i\) 个整数的意义为:

    使编号为 \(i\) 的选手不沮丧,最少需要让他上升的排名数。

特别地,如果该选手一定会沮丧,则这个数为 \(i\)

\(\color{#0066ff}{输入样例}\)

6 
1 8 5 10 8 
1 6 7 2 6 
0 2 
0 9 
1 4 7 6 7 
0 5

\(\color{#0066ff}{输出样例}\)

2 
0 
3

\(\color{#0066ff}{数据范围与提示}\)

对于 30%的数据,n ≤ 1000
对于 100%的数据,1 ≤ n ≤ \(10^5\), 1 ≤ k, x0, x1 ≤ 39989, 1 ≤ y0 ≤ y1 ≤ \(10^9\)

\(\color{#0066ff}{题解}\)

其实就是匈牙利+乱搞qwq

对于每个人,按照志愿顺序匹配,如果那个导师名额没满,显然根据题目,直接选这个志愿就行了

如果满了,那么我们枚举选了这个导师的人, 看能不能让他换导师,自己选这个,这样就可以跑匈牙利了

第一问就这样处理出来了,考虑第二问,对于当前的人,到底哪些人的排名可以对当前的人产生贡献

其实就是这个点在增广的时候,增广路上的排名比它小的人的排名

为什么呢,因为那些人肯定能选他的最优解,那么你在增广路的时候遍历到了他,那你在他的位置肯定能选到你要的导师

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
LL in() {
	char ch; LL x = 0, f = 1;
	while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);
	for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48));
	return x * f;
}
const int maxn = 220;
int f[maxn][maxn][13], g[maxn][maxn], lim[maxn];
int to[maxn], choose[maxn], min[maxn], now, s[maxn], max, n, m;
bool vis[maxn];
bool dfs(int x, int k) {
	if(x < now) max = std::max(max, x);
	for(int i = 1; i <= g[x][k]; i++) {
		int go = f[x][k][i];
		if(vis[go]) continue;
		vis[go] = true;
		if(lim[go]) return lim[go]--, choose[x] = k, to[x] = go, true;
		for(int j = 1; j <= n; j++) {
			if(j == x || to[j] != go) continue;
			if(dfs(j, choose[j])) return to[x] = go, choose[x] = k, true;
		}
	}
	return false;
}


int main() {
	int T = in(), x; in();
	while(T --> 0) {
		n = in(), m = in();
		memset(g, 0, sizeof g);
		memset(to, 0, sizeof to);
		for(int i = 1; i <= m; i++) lim[i] = in();
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			for(int j = 1; j <= m; j++) {
				if(!(x = in())) continue;
				f[i][x][++g[i][x]] = j;
			}
		for(int i = 1; i <= n; i++) s[i] = in(), min[i] = i, choose[i] = m + 1;
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			memset(vis, 0, sizeof vis);
			now = i;
			for(int j = 1; j <= m; j++) {
				if(!g[i][j]) continue;
				max = 0;
				if(dfs(i, j)) { if(j <= s[i]) min[i] = 0; break; }
				if(j <= s[i]) min[i] = std::min(min[i], i - max);
			}
		}
		for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%d%c", choose[i], i == n? '\n' : ' ');
		for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%d%c", min[i], i == n? '\n' : ' ');
	}
	return 0;
}
posted @ 2019-03-30 16:28  olinr  阅读(240)  评论(0编辑  收藏  举报